S strnjeno teorijo, postopki reševanja nalog in video razlago izbranih primerov.
Zbirko matematičnih nalog rešujemo, razlagamo in pregledujemo prof. matematike,
dnevno na voljo za vaša vprašanja in pomoč.
Poglavje naravnih in celih števil zajema krajšo ponovitev osnovnih računskih operacij in pravil ter se nadgradi s srednješolsko težavnostjo.
Srednješolci utrdijo računanje potenc z naravnimi eksponenti in se spopadejo s formulami pri računanju z izrazi in razstavljanjem, ki jih potem uporabljajo skozi vsa leta srednješolskega izobraževanja.
Pri deljivosti naredimo abstrakten korak od števil do izrazov. Ob ponovljeni teoriji o deljivosti, deljiteljih in večkratnikih se srednješolci zopet spopadejo z razstavljanjem in izrazi, ki jih povežejo z relacijo in kriteriji deljivosti ter osnovnim izrekom o deljenju.
Logika in množice so osnovna matematična disciplina, kjer srednješolec spozna sklepanje, definicije in preučuje značilnosti na kateri je zgrajena večina sodobne matematike.
Poglavje zajema ponovitev računanja s števili in lažjimi algebrskimi ulomki, torej ulomki z izrazi. Potence z naravnimi eksponenti se razširijo na potence s celimi eksponenti. Preko ulomkov srednješolec obnovi in razširi znanje o decimalnemu zapisu.
V podpoglavjih linearnih enačb in sistemov se ponovi nekaj osnovnih načinov reševanja in postopoma pride v abstraktno in razširjeno reševanje sistemov enačb.
Sklepni in procentni račun pa naučeno teorijo poveže v prakso in življenje.
Poglavje uvodoma začne s ponovitvijo osnovnošolskega kvadratnega in kubičnega korena. Znanje linearnih enačb prejšnjega poglavja se nadgradi z linearnimi neenačbami in intervali, ki jih potrebujemo pri računanju absolutni vrednosti. Uporabnost dobljenega znanja pa srednješolec utrdi z računanjem približkov in napak.
Poglavje linearne funkcije zopet poseže po osnovnošolskem spominu risanja premice, ki jo nadgradi s vsemi tremi oblikami enačb premic ter računanja z njimi. Obnovi znanje koordinatnega sistema v ravnini, računanja razdalj med točkama in ploščino trikotnika. Seveda se vse naloge nadgradijo z razširjenim razmišljanjem in povezovanjem snovi in dobljenega znanja.
Statistika nas pouči o pravilnem zbiranju podatkov ter njihovem urejanju. Predvsem pa nam z določenimi računskimi operacijami in definicijami pomaga k lažjemu razumevanju zbranih podatkov.
Poglavje geometrije srednješolcem odpre svet osnovnih matematičnih likov, izrazov in pravil, ki v likih veljajo. Preko povezovanja med liki, konstrukcij ter na koncu pravokotnega trikotnika se odpre svet podobnosti. Nato se odpre srednješolcem nova snov kotnih funkcij, ki je za marsikoga zahtevnejša in prav zato zelo pomembna, da se dobro utrdi, saj srednješolca spremlja do konca izobraževanja.
S poglavjem o vektorjih povežemo matematiko tudi s fiziko, kjer se vektorji uporabljajo pri silah že od začetka srednješolskega izobraževanja. Vektorji so predstavljeni na dva načina, s splošno bazo prostora ter preko pravokotnega koordinatnega sistema. V zaključku pa poglavje kosinusnega izreka razširi kotne funkcije v pravokotnem trikotniku in doda razširjeno znanje računanja stranic in kotov s poljubnem trikotniku.
Ob ponovitvi poglavij potenc s celimi eksponenti in kadratnega ter kubičnega korena, se nivo znanja zopet razširi na potence z racionalnimi eksponenti in korene poljubnih stopenj. Srednješolec spozna, da sta omenjena pojma med seboj zelo povezana. Z znanjem korenov pa tudi reševanje iracionalnih enačb ni več problem.
Kaj je funkcija, njene lastnosti in uporabnost... vse to srednješolci spoaznajo v poglavju funkcij. Obnovi se linearna funkcija, nivo znanja pa se razširi s potenčnimi in korenskimi funkcijami, kjer se spozna tudi pojem inverzna funkcija.
Kvadratno funckijo srednješolci na grobo spoznajo v poglavju funkcij. Ker pa je ta funkcija med uporabnejšimi, je predstavljena še podrobneje. Kot linearna funkcija ima tudi kvadratna funkcija tri različne zapise, riše se graf funkcije. Nato pa se znanje poglobi še z računanjem kvadratnih enačb in neenačb.
Ko pri prejšnjem poglavju kvadratne funkcije pridemo do slepe ulice se zopet pokaže matematična širina in ustvarjalnost, ko uvodemo nov pojem kompleksnih števil. Računanje s kompleksnimi števili in risanje srednješolcem ni zelo težko, če seveda razumejo osnovno teorijo.
Kompleksna števila
Koda izdelka: 02-06-02
V tem poglavju srednješolci spoznajo dve zelo zanimivi funkciji, ki sta druga drugi inverzni. V poglavju eksponentnih in logaritemskih (ne)enačb pa velika množica vaj ponuja dobro utrditev in znanje pri reševanju teh enačb.
Polinomske funkcije so razširitev znanja o linearni in kvadratni funckiji. Poglavje ponuja vpogled v še bolj kompleksne krivulje, njihove lastnosti in računanje z njimi. Srednješolci spoznajo tudi Hornerjev algoritem, ki poenostavi delo s polinomi. Ko pa dva polinoma med seboj delimo, dobimo še zanimivejše funkcije, ki jih imenujemo racionalne funkcije.
Ste si že kdaj ogledali kakšne strukture ponuja presek stožca in ravnine? Te zanimive oblike imenujemo stožnice. Srednješolci spoznajo najpreprostejšo krožnico, ki ji sledijo elipsa, hiperbola in parabola. Vaje vsebujejo tudi prepletanje med omenjenimi krivuljami.
Ko v prvem ali drugem letniku srednješolci spoznajo kotne funkcije, njihova razširitev ponuja globji vpogled v povezanost med temi funkcijami. Pojavi se množica novih enačb, adicijskih izrekov. Na koncu pa se teorija poveže tudi z znanjem premice, kjer se računa njen naklonski kot in kot med dvema premicama.
Srednješolci se zopet vrnejo v ravnino, kjer ponovijo znanje ravninskih likov, se soočijo z računanjem obsegov in ploščin. Spoznajo tudi sinusni izrek ter Hornerjev algoritem.
Vse to znanje pa je osnova in utrditev za naslednje poglavje metrične geometrije.
Že iz prvega razreda osnovne šole se pojavljajo izrazi kocka, kvader, valj, stožec, krogla... Ob spoznavanju tega poglavja pa srednješolci ne ponovijo le izrazov, temveč računajo zahtevnejše površine in prostornine, razne naklonske... Težje naloge pa ponudijo povezavo med vsemi omenjenimi telesi.
Zaporedje je zopet ena izmed preprostih struktur, ki nas spremljajo že od začetnih let. Srednješolsko znanje bo zaporedje zopet pogledalo malo bolj abstraktno, kjer preko splošnih zaporedij srednješolci spoznajo aritmetično in geometrijsko zaporedje.
Preko zaporedij pa se soočijo tudi z izrazi neskončna geometrijska vrsta in poglobijo svoje znanje.
V poglavju kombinatorike se srednješolci srečajo s permutacijami, variacijami, ter kombinacijami. Preko nalog spoznajo življenske primere razporeditev in različnih kombinacij. Zaključijo z binomskim izrekom, pri katerem morajo poznati različne nove matematične izraze oziroma funkcije, kot so fakulteta in binomski simbol.
O verjetnosti se naši možgani sprašujejo vsak dan: kolikšna je danes verjetnost, da bom vprašan, kolikošna je verjetnost, da zadanem na lotu... Zato srednješolce to poglavje zopet popelje v konkretene primere računanja verjetnosti v različnih situacijah. Spoznajo tudi pojem pogojna verjetnost ter Bernoullijev obrazec. Osnova za znanje verjetnosti je poglavje kombinatorike, zato je zelo pomembno, da smo ga z vajo utrdili.
To poglavje poveže vse funkcije, ki so jih srednješolci v letih izobraževanja spoznali. Kompozitum, zveznost in limita so še dodatni pojmi, s katerimi se razširi znanje o lastnostih različnih funkcij.
Preko limite srednješolci spoznajo pojem odvod. Pri odvodu, kot zelo uporabnem delu matematike, spoznajo odvod vseh funkcij, ki so jih v letih izobraževanja spoznali. Povežejo odvod in naklonski kot premice, kot med funkcijami, ekstremalne točke funkci ter naraščanje in padanje funkcij. Uporabo odvoda po zopet lahko preizkusijo v ekstremalnih problemih.
Poglavje nam ponudi predvsem računanje delov ploščin različnih funkcij in prostornin različnih vrtenin. Predvsem pa je znanje podlaga matematičnih problemov, ki jih srednješolci srečajo v nadaljnem izobraževanju.
Vaje zajemajo snov vseh letnikov izobraževanja. Naloge so večinoma krajšega tipa, največkrat z dodatnimi podvprašanji in so namenjene povezovanju glavnih osnovnošolskih snovi, ki jih učenec sreča pri matematiki. Namen reševanja je ponoviti snov in se s tem pripraviti na maturo.
Naloge osnovne ravni znanja matematike vsebujejo različne krajše matematične naloge. Primerne so za obnovitev znanja skozi vsa štiri leta.
Naloge višje ravni vsebujejo tipe nalog, pri katerih je potrebno povezovati znanje vseh štirih let, hkrati je potrebno uporabljati matematično teorijo ter dokazovati določene matematične probleme.