Relacija deljivostinaloge s postopki in video razlago
Relacija deljivosti je ena izmed temeljnih relacij v teoriji števil, ki povezuje naravna ali cela števila prek njihovega deljenja. Za dve naravni števili \( a \) in \( b \) pravimo, da \( a \) deli \( b \), če obstaja naravno število \( k \) tako da velja \( b=a⋅k \). To zapišemo kot \( a∣b \), kar izgovorimo »a deli b«.
Refleksivnost: Vsako naravno število deli samo sebe.
\[ a \mid b \iff \exists k \in \mathbb{N}: b = a \cdot k \]
Lastnosti deljivosti: Refleksivnost: Vsako naravno število deli samo sebe.
\[ a \mid a \]
Antisimetričnost: Če \( a \mid b \) in \( b \mid a \), potem je \( a = b \). \[ a \mid b \land b \mid a \Rightarrow a = b \]
Tranzitivnost: Če \( a \mid b \) in \( b \mid c \), potem velja tudi \( a \mid c \). \[ a \mid b \land b \mid c \Rightarrow a \mid c \]
Relacija deljivosti na množici naravnih števil tvori delno urejeno množico. 4.3 od 5.0 [ #101 ]
Relacija deljivosti Video razlaga teorije podpoglavja
Relacija deljivosti Video razlaga izbranih primerov nalog
Pravi delitelji #1
Zapiši prave delitelje števila in izraza.
Odkleni dostop
Zakupi in dostopaj do vseh video vsebin in nalog s postopki, ki so trenutno na voljo v izbranem podpoglavju.
Delitelji #2a
Zapiši vse delitelje izraza.
Ali sta izraza v relaciji deljivosti? #3a
Če nas zanima ali nek izraz deli drugi izraz, sem moramo najprej lotiti razstavljanja na produkte. V tej nalogi se spomnimo razstavljanja s pomočjo razlike kvadratov.
Ali sta izraza v relaciji deljivosti? #3b
Če nas zanima ali nek izraz deli drugi izraz, sem moramo najprej lotiti razstavljanja na produkte.
Ali sta izraza v relaciji deljivosti? #3c
Če nas zanima ali nek izraz deli drugi izraz, sem moramo najprej lotiti razstavljanja na produkte.
Pokaži, da velja... #4a
S pomočjo razlike kvadratov v malo bolj zapletenem izrazu ponovimo še Vietovo pravilo in preverimo ali velja deljivost danih izrazov.
Preveri ali velja... #5a
Izpostavljanje skupnega faktorja in malenkost težje Vietovo pravilo sta v pomoč pri preverjanju ali sta izraza v relaciji deljivosti.
Dokaži, da velja... #6a
S pomočjo znanja iz razstavljanja štiričlenikov lahko va dani nalogi dokažemo, da sta dana izraza v relaciji deljivosti.
Dokaži, da velja... #6b
S pomočjo znanja iz razstavljanja štiričlenikov lahko va dani nalogi dokažemo, da sta dana izraza v relaciji deljivosti.
Težji primer dokazovanja deljivosti #7a
V nekaterih primerih dokazovanja relacije deljivosti moramo razstaviti oba izraza, če zelimo dokazati, da prvi izraz deli drugega.
Pokaži, da velja... #8a
V dani nalogi se moramo na poti do rešitve poigrati z izpostavljanjem in potenciranjem negativnega števila.
Pokaži, da velja... #8b
V dani nalogi se moramo na poti do rešitve poigrati z izpostavljanjem in potenciranjem negativnega števila.
Poenostavi izraz in dokaži deljivost #9
Pri poenostavljanju izraza ponovimo kvadriranje in kubiranje, saj lahko le s pomočjo teh formul izraz poenostavimo do te mere, da bomo lahko dokazali deljivost s številom 3.
Dokaži pravilnost trditve #11a
Pri vsoti potenc s skupno osnovo se razstavljanja lotimo z izpostavljanjem.
Dokaži pravilnost trditve #11d
Pri vsoti potenc s skupno osnovo se razstavljanja lotimo z izpostavljanjem.
Dokaži pravilnost trditve #13a
Izraz predstavlja vsoto potenc z različno osnovo. Še predno lahko kaj skupnega izpostavimo, moramo izraz poenostaviti do potenc s skupno osnovo.
Dokaži pravilnost trditve #13f
Izraz predstavlja vsoto potenc z različno osnovo. Še predno lahko kaj skupnega izpostavimo, moramo izraz poenostaviti do potenc s skupno osnovo.
Izpostavljanje potence z najmanjšim eksponentom #14a
Relacijo deljivosti dokažemo z izpostavljanjem najmanjšega skupnega faktorja - potence z najmanjšim eksponentom.
Dokaži, da je deljivo #16a
Z izpostavljanjem dokaži.
Dokaži, da je deljivo #16b
Z izpostavljanjem dokaži.
Dokaži, da je deljivo #16c
Z izpostavljanjem dokaži.
Dokaži, da je deljivo #16d
Z izpostavljanjem dokaži.
Dokaži, da je deljivo #16e
Z izpostavljanjem dokaži.
Dokaži, da je deljivo #16f
Z izpostavljanjem dokaži.
Besedilna naloga #17a
Pokaži, da velja.
Naj 8 deli a in b... #18
... s pomočjo definicije relacije deljivosti pokažemo, da 8 deli tudi podane izraze.
Dokazovanje sodosti in lihosti #19
S pravilnim zapisom naravnega sodega in lihega števila se lotimo dokazovanja sodosti/lihosti podanih izrazov.
Dokazovanje sodosti #20g
S pravilnim zapisom naravnega sodega in lihega števila se lotimo dokazovanja sodosti podanega izraza.
Ali velja? #23f
S pomočjo definicije relacije deljivosti zapišemo dane izraze in dokažemo nalogo.
Ali velja? #27a
S pomočjo definicije relacije deljivosti zapišemo dane izraze in dokažemo nalogo.
Ali velja? #29a
S pomočjo definicije relacije deljivosti in premislekom o večkratnikih zapišemo dane izraze in dokažemo nalogo.
Imaš vprašanje iz te snovi? Bodi prvi in vprašaj ...
Kriterij deljivosti
V kriterijih deljivosti je zapisano, kako s preprosto metodo ugotoviti ali je neko število deljivo z 2,3,4,5,8,9,10 ali 11. Če pravila združimo med seboj, si lahko pomagamo tudi pri deljenju z višjimi števili.
Osnovni izrek o deljenju
Če dve naravni števili a in b nista v relaciji deljivosti, se deljenje števila a s številom b ne izzide. V takem primeru pri deljenju dobimo ostanek, ki je manjši od delitelja. Ta števila med seboj zapišemo z osnovnim izrekom o deljenju naravnih števil.
Največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik
Največji skupni delitelj števil a in b je največje število od tistih, ki hkrati delijo števili a in b. Označimo ga z D(a,b). Najmanjši skupni večkratnik števil a in b je najmanjše število od tistih, ki so deljiva s številoma a in b. Zapišemo ga z \( v(a,b) \).
Oddaljena pomoč pri učenju matematike
Pripravili smo zbirko nalog, ki je namenjena kot pomoč pri učenju matematike. Naloge so namenjene vsem učencem oz. dijakom, ki se soočajo s težavami pri razumevanju snovi, pa tudi tistim, ki želijo še bolj utrditi snov ali izboljšati oceno.
Kontakt z nami
V kolikor potrebujete našo pomoč ali imate za nas zgolj vprašanje, se na nas lahko obrnete tudi preko kontaktnega obrazca in z veseljem vam bomo odgovorili.
Hitri kontakt
Uporaba spletnega mesta
Spletno mesto instruiraj.me je namenjeno izključno pomoči dijakom na daljavo: z zbranimi nalogami in oddaljeno pomočjo pri reševanju nalog ter razlagi snovi.
Vsakršna drugačna uporaba oz. zloraba zakupljenih gradiv s strani naročnika ni dovoljena.
Uporaba spletnega mesta www.instruiraj.me je natančneje predstavljena v splošnih pogojih uporabe.
Vse pravice so pridržane. Nobena vsebina spletne trgovine instruiraj.me ne sme biti reproducirana, shranjena ali prepisana v katerikoli obliki oz. na katerikoli način,
bodisi elektronsko, mehansko, s fotokopiranjem, z zajemom slike ali kako drugače, brez predhodnega pisnega dovoljenja ponudnika.
Vsakršno posredovanje dostopnih podatkov ali širjenje vsebine brez pisnega dovoljenja ponudnika, je strogo prepovedano.
Copyright © 2025 INSTRUIRAJ ME Vse pravice pridržane
Spletna stran za svoje delovanje in izboljšanje uporabniške izkušnje uporablja piškotke. Z obiskom in uporabo spletnega mesta soglašate z njihovo uporabo.
Lastnik in upravljalec spletnega mesta je podjetje ePROF, inovativne rešitve, d.o.o., Šolska 15, Spodnje Jarše, SI-1230 Domžale.