0
  040 468 404            info@instruiraj.me

Blog matematičnih drobtinic

Premetavanje in urejanje števil je lahko tudi zabavno in včasih prepleteno v naš vsakdan.

11/2018 Deset avtomatov: kateri izmed njih goljufa?

Na letališču je v čakalnicah razporejenih deset avtomatov, ki potnikom ponujajo manjše prigizke. Vsi avtomati potnikom vračajo prigizke v enaki embalaži in z enako težo - natanko 100 g.

Nadzorniki so pri pregledu avtomatov ugotovili, da eden izmed njih 'goljufa', saj potnikom vrača za 1 g lažje izdelke, kot pa je dovoljeno. Izdelki so vizualno med seboj primerljivi in na prvi pogled med njimi ni razlike, razen v teži.

Nadzorniki imajo pri pregledu na voljo digitalno tehtnico z natančnostjo 1 g in le eno samo tehtanje.

Kako lahko z enim tehtanjem ugotovijo, kateri izmed avtomatov 'goljufa' in ga izločijo iz uporabe?

Rešitev ni tako težka kot se morda zdi na prvi pogled.

Vemo, da bi morala biti teža vsakega izdelka natanko 100 g. Ker imamo na voljo eno tehtanje, si ne moremo privoščiti, da bi tehtali vsak izdelek posebaj. Torej si moramo domisliti način, kako bi z enim merjenjem nedvoumno določili, kateri izmed avtomatov goljufa.

Rešitev je preprosta: iz vsakega avtomata vzamemo različno število izdelkov. Da bo enostavno ... iz prvega avtomata vzamemo en izdelek, iz drugega dva, iz tretjega tri ... in tako naprej do desetega avtomata.

Vse izdelke skupaj položimo na tehtnico in pogledamo koliko gramov od skupne teže nam manjka. Tako lahko hitro ugotovimo kateri avtomat po vrsti ponuja za gram lažje izdelke.

10/2018 Malo za šalo, malo za res: Pet jabolk in pet deklet

V košari je pet jabolk. Na kakšen način jih lahko razdelimo med pet deklet, da bo vsako dekle dobilo po eno jabolko, eno pa bo ostalo v košari?

Štiri dekleta bodo dobila vsaka po eno jabolko, peto dekle pa bo dobilo košaro in v njej jabolko.

09/2018 Dve vrvici in 45 minut časa

Na voljo imamo dve meter dolgi, nehomogeni vrvici. Za vrvici vemo, da gorita neenakomerno, a vsaka natanko natanko 60 minut.

Kako lahko s pomočjo teh dveh vrvic izmerimo, kdaj bo preteklo natanko 45 minut časa?

Rešitev ni tako zahtevna, kot se morda zdi na prvi pogled.

Dolžina vrvice je nepomemben podatek. Pomembno pa je, da je vrvica nehomogena... torej je ne smemo krajšati, kar je pri marsikomu prvi pomislek v iskanju rešitve.

Pot do rešitve je v smeri, da najprej poskušamo dobiti polovični čas gorenja - v našem primeru 30 minut (gledano z vidika ene vrvice). Če torej istočasno prižgemo vrvico na obeh streneh, bo ta gorela ravno 30 minut.

Čas 30 minut imamo tako natančno odmerjen, sedaj pa potrebujemo še polovičko tega časa - 15 minut.

Istočasno, ko prižgemo ob konca prve vrvice, prižgemo še drugo vrvico, a le na enam koncu. V trenutnku, ko prva vrvica dokončno pogori (se pravi po 30 minutah), drugo vrvico prižgemo še na njenem drugem koncu. Ker je do takrat pogorelo natanko 30 minut druge vrvice, bo preostanek (z upoštevanjem da gorita ob konca vrvice) gorel še natanko 15 minut.

V trenutku, ko tudi druga vrvica dogori, je preteklo natako 45 minut časa, kar je bilo tudi vprašnje naše naloge.

1 2 3