... matematični učbenik s postopki in video razlagami za osnovnošolce in srednješolce

BLOG

KONTAKT

INDIVIDUALNE INŠTRUKCIJE

BLOG

KONTAKT

INDIVIDUALNE INŠTRUKCIJE

Potence z naravnimi eksponentinaloge s postopki in video razlago

Potence z naravnimi eksponenti predstavljajo posebno vrsto matematičnega izraza, kjer se neka osnova večkrat množi sama s sabo. Osnova je lahko katerokoli realno število, eksponent pa naravno število, kar pomeni, da je potenca definirana kot zaporedno množenje.

Splošna oblika potence je:

\[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n\text{-krat}} \]

Tu je \( a \) osnova in \( n \) naravni eksponent.

Če je eksponent enak 1, potem je rezultat potence enak osnovi, torej \( a^1 = a \).
Potenco z eksponentom 0 definiramo kot \( a^0 = 1 \), kadar \( a \ne 0 \).
Število 0, potencirano z naravnim eksponentom večjim od 0, je vedno 0:

\[ 0^n = 0 , \quad n \in \mathbb{N} \]

Vendar pa izraz \( 0^0 \) ni definiran in velja za nedoločenega v matematičnem smislu.

Prvo pomembno pravilo je pravilo o množenju potenc z enako osnovo. V tem primeru osnovo prepišemo in seštejemo eksponente:

\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]

Drugo pravilo je deljenje potenc z enako osnovo. V tem primeru osnovo prepišemo in odštejemo eksponente:

\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} , \quad a \ne 0 \]

Tretje pravilo se nanaša na potenco potence, kjer potenciramo že obstoječo potenco. V tem primeru osnovo prepišemo in eksponente med seboj pomnožimo:

\[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]

Četrto pravilo se nanaša na množenje osnov. To pomeni, da lahko potenco nad produktom zapišemo kot produkt posameznih potenc:

\[ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \]

Peto pravilo se navezuje na deljenje osnov. Tako lahko potenco količnika zapišemo kot količnik potenc.

\[ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} , \quad b \ne 0 \]

S poznavanjem pravil za računanje s potencami lahko poenostavimo izraze, rešujemo enačbe in razumemo številčne vzorce. Znanje o potencah se uporablja v aritmetiki, algebri, znanstvenih izračunih in vsakdanji rabi pri delu z velikimi ali majhnimi števili.

Prikaži celotno teorijo

4.6 od 5.0 [ #107 ]

Podpoglavje vsebuje preko 146 min. video razlag in 164 rešenih primerov nalog s postopki.
Vse video razlage, ki so trenutno na voljo pri podpoglavju, so razvidne spodaj.

3-mesečni dostop do vsebin celotnega letnika na voljo za 42,00 €.

Potence z naravnimi eksponenti
Video razlaga teorije podpoglavja

Potence z naravnim eksponentom

Potence s celim eksponentom

Množenje potenc z enako osnovo

Deljenje potenc z enako osnovo

Potenciranje potenc

Potenciranje produkta

Potenciranje kvocienta

Potence z negativno osnovo

Potence z naravnimi eksponenti
Video razlaga izbranih primerov nalog

Izračunaj #1

Ponovitev računanja vrednosti potenc.

Zakup dostopa do matematičnih video razlag

Odkleni dostop

Zakupi in dostopaj do vseh video vsebin in nalog s postopki, ki so trenutno na voljo v izbranem podpoglavju.

CENIK DOSTOPA

Dopolni tabelo #2

Ponovitev kaj je osnova, eksponent oz. stopnja in vrednost potence.

Vstavi znak <, >, = #4

Oceni vrednost danih potenc.

Izračunaj vrednost številskega izraza #5a