Elipsanaloge s postopki in video razlago
Elipsa je množica točk v ravnini, katerih vsota razdalj do dveh stalnih točk (gorišč) je konstantna.
Enačba elipse v središčni legi s središčem v \( S(0,0) \) je:
Velja \( e^2 = a^2 - b^2 \), pri čemer je linearna ekscentričnost \( e \) razdalja med središčem elipse in enim od gorišč.
V primeru, da je velika polos os \( b \), ki je vzporedna z osjo \( y \), velja enačba \( e^2 = b^2 - a^2 \).
Če premaknemo elipso in njeno središče v točko \( S(p,q) \), potem je osnovna enačba elipse v premaknjeni legi:
Točke, kjer se os in elipsa sekata, so oglišča elipse.
Gorišči se nahajata znotraj elipse na veliki osi, na razdalji \( e \) od središča.
Numerična ekscentričnost elipse, ki kvocient linearne ekscentričnosti in velike polosi, meri, kako “iztegnjena” je elipsa. Manjša kot je numerična ekscentričnost, bolj je elipsa podobna krožnici.
V naravi in znanosti elipse pogosto srečamo pri gibanju nebesnih teles. Keplerjev prvi zakon pravi, da planeti krožijo okoli Sonca po elipsah, kjer je Sonce v enem od gorišč.
Enačba elipse v središčni legi s središčem v \( S(0,0) \) je:
\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]
kjer sta \( a \) in \( b \) polosi, \( a > b > 0 \). kjer je \( a \) dolžina velike polosi (vzporedna z osjo \( x \)), \( b \) dolžina male polosi. Velja \( e^2 = a^2 - b^2 \), pri čemer je linearna ekscentričnost \( e \) razdalja med središčem elipse in enim od gorišč.
V primeru, da je velika polos os \( b \), ki je vzporedna z osjo \( y \), velja enačba \( e^2 = b^2 - a^2 \).
Če premaknemo elipso in njeno središče v točko \( S(p,q) \), potem je osnovna enačba elipse v premaknjeni legi:
\[ \frac{(x - p)^2}{a^2} + \frac{(y - q)^2}{b^2} = 1 \]
Elipsa ima dve osi simetrije: veliko os (ki poteka skozi gorišči) in malo os (pravokotna na veliko os). Točke, kjer se os in elipsa sekata, so oglišča elipse.
Gorišči se nahajata znotraj elipse na veliki osi, na razdalji \( e \) od središča.
Numerična ekscentričnost elipse, ki kvocient linearne ekscentričnosti in velike polosi, meri, kako “iztegnjena” je elipsa. Manjša kot je numerična ekscentričnost, bolj je elipsa podobna krožnici.
V naravi in znanosti elipse pogosto srečamo pri gibanju nebesnih teles. Keplerjev prvi zakon pravi, da planeti krožijo okoli Sonca po elipsah, kjer je Sonce v enem od gorišč.
4.4 od 5.0 [ #104 ]
Elipsa Video razlaga teorije podpoglavja
... video teorija v pripravi.
Elipsa Video razlaga izbranih primerov nalog
Enačba elipse v središčni legi #1a
S pomočjo male in velike polosi zapišemo enačbo elipse v središčni legi.
Enačba elipse v središčni legi #1b
S pomočjo linearne ekscentričnosti izračunamo in zapišemo enačbo elipse v središčni legi.
Nariši elispo v središčni legi #2a
S pomočjo male in velike polosi (a>b) narišemo elipso v središčni legi.
Nariši elispo v središčni legi #2b
S pomočjo male in velike polosi (b>a) narišemo elipso v središčni legi.
Enačba elipse v središčni legi (a>b) #3
Izračunamo temena elipse ter linearno in numerično ekscentričnost.
Enačba elipse v središčni legi (b>a) #4
Izračunamo temena elipse ter linearno in numerično ekscentričnost.
Enačba elipse v središčni legi (a>b) #5
Zapiši enačbo elipse, ki jo dobimo tako, da prvotno elipso zavrtimo okoli koordinatnega izhodišča.
Zapiši enačbo elipse ... #6a
... v središčni legi, za katero velja ...
Zapiši enačbo elipse ... #6c
... v središčni legi, za katero velja, da premica poteka skozi temeni elipse.
Zapiši enačbo elipse ... #6e
... v središčni legi, za katero velja, da premica poteka skozi teme in gorišče elipse.
Zapiši enačbo elipse ... #6f
... v središčni legi, za katero velja ...
Zapiši enačbo elipse ... #7a
... v središčni legi, ki poteka skozi točki A in B.
Presečišče elipse in premice #8b
Izračunaj skupne točke elipse in premice.
Dolžina tetive #9
Izračunaj dolžino tetive, ki jo od elipse odreže premica.
Ploščina kolobarja #10
Izračunaj ploščino kolobarja, ki ga dobiš, če elipsi očrtaš in včrtaš krog.
Elipsa v premaknjeni legi #11a
Zapiši središče in nariši elipso.
Elipsa v premaknjeni legi #11b
Zapiši temena in gorišči.
Presečišče z y osjo #11c
Izračunaj presečišča elipse z y osjo.
Ali enačba predstavlja elipso? #12a
Preoblikuj zapisano enačbo in če je to enačba elipse, jo nariši.
Ali enačba predstavlja elipso? #12b
Preoblikuj zapisano enačbo in če je to enačba elipse, jo nariši.
Ali enačba predstavlja elipso? #12c
Preoblikuj zapisano enačbo in če je to enačba elipse, jo nariši.
Zapiši enačbo elipse v premaknjeni legi #14
Iz danih podatkov zapiši enačbo elipse v premaknjeni legi.
Imaš vprašanje iz te snovi? Bodi prvi in vprašaj ...
Krožnica
Krožnica je ravninska geometrijska oblika, definirana kot množica točk z enako razdaljo od središča. Spoznajte lastnosti, enačbe in uporabo krožnice v matematiki, tehniki in naravi.
Hiperbola
Hiperbola je geometrijska krivulja, definirana kot množica točk, za katere je absolutna razlika razdalj do dveh gorišč konstantna. Spoznajte lastnosti, enačbe in uporabo hiperbole v matematiki, fiziki in tehniki.
Parabola
Parabola je geometrijska krivulja, definirana kot množica točk enako oddaljenih od točke (gorišča) in izbrane premice (vodnice). Spoznajte njene lastnosti, enačbe in uporabo v matematiki, fiziki in tehniki.
Mešane naloge iz stožnic
V mešanih nalogah iz stožnic združimo znanje krožnice, elipse, hiperbole in parabole ter tekom nalog prehajamo iz ene stožnice v drugo.
Oddaljena pomoč pri učenju matematike
Pripravili smo zbirko nalog, ki je namenjena kot pomoč pri učenju matematike. Naloge so namenjene vsem učencem oz. dijakom, ki se soočajo s težavami pri razumevanju snovi, pa tudi tistim, ki želijo še bolj utrditi snov ali izboljšati oceno.
Kontakt z nami
V kolikor potrebujete našo pomoč ali imate za nas zgolj vprašanje, se na nas lahko obrnete tudi preko kontaktnega obrazca in z veseljem vam bomo odgovorili.
Hitri kontakt
Uporaba spletnega mesta
Spletno mesto instruiraj.me je namenjeno izključno pomoči dijakom na daljavo: z zbranimi nalogami in oddaljeno pomočjo pri reševanju nalog ter razlagi snovi.
Vsakršna drugačna uporaba oz. zloraba zakupljenih gradiv s strani naročnika ni dovoljena.
Uporaba spletnega mesta www.instruiraj.me je natančneje predstavljena v splošnih pogojih uporabe.
Vse pravice so pridržane. Nobena vsebina spletne trgovine instruiraj.me ne sme biti reproducirana, shranjena ali prepisana v katerikoli obliki oz. na katerikoli način,
bodisi elektronsko, mehansko, s fotokopiranjem, z zajemom slike ali kako drugače, brez predhodnega pisnega dovoljenja ponudnika.
Vsakršno posredovanje dostopnih podatkov ali širjenje vsebine brez pisnega dovoljenja ponudnika, je strogo prepovedano.
Copyright © 2026 INSTRUIRAJ ME Vse pravice pridržane
Spletna stran za svoje delovanje in izboljšanje uporabniške izkušnje uporablja piškotke. Z obiskom in uporabo spletnega mesta soglašate z njihovo uporabo.
Lastnik in upravljalec spletnega mesta je podjetje ePROF, inovativne rešitve, d.o.o., Šolska 15, Spodnje Jarše, SI-1230 Domžale.