Izrazi in razstavljanjenaloge s postopki in video razlago
Ena izmed osnovnih nalog pri delu z izrazi je poenostavljanje, kjer odpravljamo oklepaje.
Kvadrat vsote dvočlenika:
Najenostavnejša metoda razstavljanja je izpostavljanje skupnega faktorja. Druga pomembna metoda razstavljanja temelji na prepoznavanju obrazcev. Med najbolj znanimi so:
Razlika kvadratov:
Uporaba pravil in obrazcev omogoča hitrejše reševanje ter boljše razumevanje matematičnih izrazov, kar je temelj za nadaljnje delo pri funkcijah in enačbah.
Kvadrat vsote dvočlenika:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Kvadrat razlike dvočlenika: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Kub vsote dvočlenika: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]
Kub razlike dvočlenika: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]
Eno pomembnejših znanj je razstavljanje izrazov (faktorizacija). Glavni cilj razstavljanja je preureditev vsote v produkt. Najenostavnejša metoda razstavljanja je izpostavljanje skupnega faktorja. Druga pomembna metoda razstavljanja temelji na prepoznavanju obrazcev. Med najbolj znanimi so:
Razlika kvadratov:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Razlika kubov: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]
Vsota kubov: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]
Vietovo pravilo: \[ x^2 + x (a+b) + ab = (x + a)(x + b) \]
Izrazi in njihovo razstavljanje imajo ključno vlogo pri reševanju enačb, saj nam omogočajo poenostavjanje težko rešljivih izrazov v enostavnejšo obliko. Uporaba pravil in obrazcev omogoča hitrejše reševanje ter boljše razumevanje matematičnih izrazov, kar je temelj za nadaljnje delo pri funkcijah in enačbah.
4.4 od 5.0 [ #188 ]
Izrazi in razstavljanje Video razlaga teorije podpoglavja
... video teorija v pripravi.
Izrazi in razstavljanje Video razlaga izbranih primerov nalog
Kvadrat dvočlenika #1a
Kvadriraj vsoto dvočlenika.
Odkleni dostop
Zakupi in dostopaj do vseh video vsebin in nalog s postopki, ki so trenutno na voljo v izbranem podpoglavju.
Kvadrat dvočlenika #1d
Kvadriraj razliko dvočlenika.
Kvadrat dvočlenika #1f
Kvadriraj vsoto oz. razliko dvočlenika.
Kvadrat dvočlenika #1g
Kvadriraj razliko dvočlenika.
Kvadrat dvočlenika #1i
Pri kvadriranju razčistimo problem, če se v oklepaju pri dvočleniku pojavita dva negativna predznaka.
Kvadrat dvočlenika #1j
Naloga poveže kvadriranje razlike dvočlenika s potencami naravnih števil.
Kvadrat dvočlenika #1m
KTežja naloga poveže kvadriranje razlike dvočlenika s potencami naravnih števil.
Kvadrat vsote dvočlenika z neznanko v eksponentu #2a
Pri reševanju naloge se spomnimo pravil potenc z naravnimi eksponenti in zaradi neznanke v eksponentu moramo biti še bolj natančni.
Poenostavi težji izraz #3a
V danem primeru vidimo ali smo prav razumeli vsa pravila pri kvadriranju dvočklenika in potenc z naravnimi eksponenti.
Kub vsote dvočlenika #4a
Dan izraz kubiramo po pravilu.
Kub razlike dvočlenika #4b
Dan izraz kubiramo po pravilu.
Kub vsote dvočlenika #4e
Dan izraz kubiramo po pravilu.
Kub razlike dvočlenika #4f
Dan izraz kubiramo po pravilu.
Kubiranje dvočlenika z negativnim predznakom #4h
Ko so negativni predznaki postavljeni drugače, kot smo navajeni, se ne smemo ustrašiti. Uredimo dvočlenik tako, da nam bo lažje in kubiramo po formuli.
Poračunaj #5a
Pomagaj si s kvadriranjem dvočlenikov.
Poračunaj #5b
Pomagaj si s kvadriranjem dvočlenikov.
Potenciranje dvočlenika na 5 #6a
Pri potenciranju z eksponenti, ki so večji od tri, si pomagamo s Pascalovim trikotnikom.
Potenciranje dvočlenika na 4 #6d
Pri potenciranju z eksponenti, ki so večji od tri, si pomagamo s Pascalovim trikotnikom.
Kvadrat tročlenika #8a
Tročlenik kvadriramo po formuli za kvadrat vsote tročlenika.
Kvadrat tročlenika #8c
Tročlenik kvadriramo po formuli, kjer pazimo, da negativne predznake jemljemo kot del člena v tročleniku.
Razlika kvadratov #9a
Dano razliko zapiši kot produkt.
Razlika kvadratov #9b
Dano razliko zapiši kot produkt.
Razlika kvadratov #9c
Dano razliko zapiši kot produkt.
Izpostavljanje in razlika kvadratov #9g
Pri razstavljanju razlike dvočlenika nam sodo število v eksponentu pove, da bo šlo za razliko kvadratov.
Izpostavljanje in razlika kvadratov #9h
Pri razstavljanju razlike dvočlenika nam sodo število v eksponentu pove, da bo šlo za razliko kvadratov.
Razlika kvadratov in negativni predznak #9i
Ko so negativni predznaki postavljeni drugače, kot smo navajeni, se ne smemo ustrašiti. Dvočlenik uredimo tako, da lahko izraz razstavimo po formuli.
Razlika kvadratov #9m
Dano razliko zapiši kot produkt.
Razlika kvadratov #10a
Če lahko v razliki dveh členov zapišemo vsakega izmed členov kot nek kvadrat, uporabimo za razstavljanje formulo razlike kvadratov.
Razstavljanje in razlika kvadratov #10c
Če se da, vedno najprej izpostavimo skupni faktor in nato razstavimo izraz, ki ostane.
Težji izraz razstavljanja in razlika kvadratov #10f
Če se da, vedno najprej izpostavimo skupni faktor in nato razstavimo izraz, ki ostane.
Težji izraz razstavljanja in razlika kvadratov #10g
Če se da, vedno najprej izpostavimo skupni faktor in nato razstavimo izraz, ki ostane.
Razlika kvadratov #10h
Če v enem izmed dvočlenikov nastopa število 1, je to 1 na kvadrat.
Skrita razlika kvadratov #11a
Nekatere primere moramo pogledati "od daleč", da opazimo razliko kvadratov. Pozorni moramo biti, da danih izrazov ne gremo poenostavljati. Upoštevati moramo navodilo, ki pravi naj razstavimo.
Skrita razlika kvadratov #11b
Nekatere primere moramo pogledati "od daleč", da opazimo razliko kvadratov. Pozorni moramo biti, da danih izrazov ne gremo poenostavljati. Upoštevati moramo navodilo, ki pravi naj razstavimo.
Skrita razlika kvadratov #11d
Nekatere primere moramo pogledati "od daleč", da opazimo razliko kvadratov. Pozorni moramo biti, da danih izrazov ne gremo poenostavljati. Upoštevati moramo navodilo, ki pravi naj razstavimo.
Razlika členov s sodim eksponentom #12a
Če imamo v razliki dveh členov sode eksponente večje od dva, si pomagamo z razliko kvadratov. Dane člene zapišemo kot kvadrate.
Razlika členov s sodim eksponentom #12c
Če imamo v razliki dveh členov sode eksponente večje od dva, si pomagamo z razliko kvadratov. Dane člene zapišemo kot kvadrate.
Razlika členov s sodim eksponentom s trikom #12d
Če nas minus pri prvem členu moti, zamenjamo člena in reševanje bo lažje.
Razlika kubov #14a
Ko imamo razliko dveh členov, eksponenti v obeh členih pa so enaki tri, uporabimo formulo razlike kubov.
Vsota kubov #14c
Ko imamo vsoto dveh členov, eksponenti v obeh členih pa so enaki tri, uporabimo formulo vsote kubov.
Razlika kubov #14e
Ko imamo razliko dveh členov, eksponenti v obeh členih pa so enaki tri, uporabimo formulo razlike kubov.
Vsota kubov #14f
Ko imamo vsoto dveh členov, eksponenti v obeh členih pa so enaki tri, uporabimo formulo vsote kubov.
Razstavi #15a
Izrazi, kjer imamo razliko dveh členov, stopnja pa je večkratnik števil 2 in 3, nam ponujajo uporabo večih formul razstavljanja naenkrat v razstavljanju danega izraza.
Vsota kubov #15d
Pri razstavljanju si pomagamo s formulo za vsoto kubov.
Razstavljanje razlike dvočlenika z lihimi eksponenti #16a
Pri razstavljanju si pomagamo s splošno formulo za razstavljanje razlike dvočlenikov z lihimi eksponenti.
Razstavljanje vsote dvočlenika z lihimi eksponenti #16b
Pri razstavljanju si pomagamo s splošno formulo za razstavljanje vsote dvočlenikov z lihimi eksponenti.
Razstavi #17a
Razstavi.
Razstavi #17b
Razstavi.
Vietovo pravilo - lažji primer #19a
Pri razstavljanju tročlenikov si pomagamo z Vietovim pravilom.
Vietovo pravilo - lažji primer #19b
Pri razstavljanju tročlenikov si pomagamo z Vietovim pravilom.
Vietovo pravilo - lažji primer #19c
Pri razstavljanju tročlenikov si pomagamo z Vietovim pravilom.
Vietovo pravilo - težji primer #20a
Pri razstavljanju tročlenikov si pomagamo z Vietovim pravilom, najprej pa izpostavimo skupni faktor.
Vietovo pravilo - težji primer #20b
Pri razstavljanju tročlenikov si pomagamo z Vietovim pravilom, najprej pa izpostavimo skupni faktor.
Vietovo pravilo - težji primer #20c
Pri razstavljanju tročlenikov si pomagamo z Vietovim pravilom, najprej pa izpostavimo skupni faktor.
Vietovo pravilo - težji primer #20k
Pri razstavljanju tročlenikov si pomagamo z Vietovim pravilom, najprej pa izpostavimo skupni faktor.
Razstavljanje in Vietovo pravilo #21a
Tudi pri sledečem izrazu si pri razstavljanju pomagamo z Vietovim pravilom.
Razstavljanje in Vietovo pravilo #21c
Tudi pri sledečem izrazu si pri razstavljanju pomagamo z Vietovim pravilom.
Vietovo pravilo s potenco na 4 #22a
Dane bikvadratne izraze razstavimo z razumevanjem Vietovega pravila.
Vietovo pravilo s potenco na 4 #22e
Dane bikvadratne izraze razstavimo z razumevanjem Vietovega pravila.
Vietovo pravilo in 6 v eksponentu #23a
Pri raztavljanju danih tročlenikov moramo zopet pogledati iz Vidika Vietovega pravila in na ta način razstaviti izraz.
Razstavljanje štiričlenika - lažji primer #25a
Razstavljanja štiričlenikov se lotimo tako, da združimo po dva člena in izpostavimo skupni faktor danih dveh členov.
Razstavljanje štiričlenika - lažji primer #25b
Razstavljanja štiričlenikov se lotimo tako, da združimo po dva člena in izpostavimo skupni faktor danih dveh členov.
Razstavljanje štiričlenika - težji primer #25f
Predno se lotimo združevanja členov po dva in dva, izpostavimo skupni faktor.
Past štiričlenika #26a
Nekateri štiričleniki nam pripravljajo past in jih brez globljega razumevanja ne moremo razstaviti. V njih moramo videti formule razstavljanja po Vietovem pravilu, razliko kvadratov, kubov...
Past štiričlenika #26b
Nekateri štiričleniki nam pripravljajo past in jih brez globljega razumevanja ne moremo razstaviti. V njih moramo videti formule razstavljanja po Vietovem pravilu, razliko kvadratov, kubov...
Razstavljanje šestčlenika #28a
Pri razstavljanju šestčlenika združimo po dva člena ali po tri člene skupaj in izpostavimo skupni faktor združenih členov.
Poenostavi #29
Poenostavi.
Skrči in rezultat razstavi #30a
Skrči in rezultat razstavi.
Skrči in rezultat razstavi #30b
Skrči in rezultat razstavi.
Skrči in rezultat razstavi #30c
Skrči in rezultat razstavi.
Skrči in rezultat razstavi #32a
Skrči in rezultat razstavi.
Skrči in rezultat razstavi #32b
Skrči in rezultat razstavi.
Imaš vprašanje iz te snovi? Bodi prvi in vprašaj ...
Računanje z naravnimi in celimi števili
Naravna števila so števila, s katerimi štejemo. Za seštevanje in množenje naravnih številih veljajo zakon o zamenjavi členov (komutativnost), zakon o poljubnem združevanju členov (asociativnost) ter zakon o razčlenjevanju (distributivnost). Množica celih števil vsebuje vsa naravna števila, njihova nasprotna števila ter 0.
Potence z naravnimi eksponenti
Potenca je sestavljena iz osnove a in naravnega eksponenta n. N-ta potenca števila a je produkt n enakih faktorjev a. Uporabljamo jo predvsem za zapisovanje zelo velikih števil na krajši način.
Številski sistemi
Desetiški sistem je del našega vsakdana, dvojiški sistem pa je skrit v računalniškem svetu. Vsako število zapisano v kateremkoli številskem sistemu lahko napišemo na daljši ali krajši način. Iz enega sistema v drugega lahko prehajamo s preprostimi računskimi operacijami.
Oddaljena pomoč pri učenju matematike
Pripravili smo zbirko nalog, ki je namenjena kot pomoč pri učenju matematike. Naloge so namenjene vsem učencem oz. dijakom, ki se soočajo s težavami pri razumevanju snovi, pa tudi tistim, ki želijo še bolj utrditi snov ali izboljšati oceno.
Kontakt z nami
V kolikor potrebujete našo pomoč ali imate za nas zgolj vprašanje, se na nas lahko obrnete tudi preko kontaktnega obrazca in z veseljem vam bomo odgovorili.
Hitri kontakt
Uporaba spletnega mesta
Spletno mesto instruiraj.me je namenjeno izključno pomoči dijakom na daljavo: z zbranimi nalogami in oddaljeno pomočjo pri reševanju nalog ter razlagi snovi.
Vsakršna drugačna uporaba oz. zloraba zakupljenih gradiv s strani naročnika ni dovoljena.
Uporaba spletnega mesta www.instruiraj.me je natančneje predstavljena v splošnih pogojih uporabe.
Vse pravice so pridržane. Nobena vsebina spletne trgovine instruiraj.me ne sme biti reproducirana, shranjena ali prepisana v katerikoli obliki oz. na katerikoli način,
bodisi elektronsko, mehansko, s fotokopiranjem, z zajemom slike ali kako drugače, brez predhodnega pisnega dovoljenja ponudnika.
Vsakršno posredovanje dostopnih podatkov ali širjenje vsebine brez pisnega dovoljenja ponudnika, je strogo prepovedano.
Copyright © 2025 INSTRUIRAJ ME Vse pravice pridržane
Spletna stran za svoje delovanje in izboljšanje uporabniške izkušnje uporablja piškotke. Z obiskom in uporabo spletnega mesta soglašate z njihovo uporabo.
Lastnik in upravljalec spletnega mesta je podjetje ePROF, inovativne rešitve, d.o.o., Šolska 15, Spodnje Jarše, SI-1230 Domžale.