Stacionarne točke, naraščanje in padanje funkcijnaloge s postopki in video razlago
Stacionarne točke so točke na grafu funkcije, kjer je odvod funkcije enak nič. To pomeni, da je smerni koeficient tangente v tej točki enak nič, kar pomeni, da se funkcija v tej točki ne spreminja. Stacionarne točke so torej rešitve enačbe:
Naraščanje in padanje funkcij sta pomembni lastnosti, ki opisujeta, kako se funkcija obnaša glede na njene stacionarne točke. Da bi razumeli, ali funkcija narašča ali pada, moramo pogledati predznak njenega odvoda. Če je odvod funkcije pozitiven v neki točki, potem funkcija v tej točki narašča. Če je odvod negativen, je funkcija padajoča. To lahko zapišemo kot:
\[ f'(x) = 0 \]
To pomeni, da moramo izračunati odvod funkcije \( f'(x) \) in določiti vrednosti \( x \), za katere je odvod enak nič. Ko najdemo stacionarne točke, jih moramo še analizirati, da ugotovimo, ali so to točke lokalnih maksimumov, minimumov ali točke prevoja. Naraščanje in padanje funkcij sta pomembni lastnosti, ki opisujeta, kako se funkcija obnaša glede na njene stacionarne točke. Da bi razumeli, ali funkcija narašča ali pada, moramo pogledati predznak njenega odvoda. Če je odvod funkcije pozitiven v neki točki, potem funkcija v tej točki narašča. Če je odvod negativen, je funkcija padajoča. To lahko zapišemo kot:
\[ f'(x) > 0 \Rightarrow \text{funkcija je naraščajoča} \]
\[ f'(x) < 0 \Rightarrow \text{funkcija je padajoča} \]
Naraščanje in padanje funkcije lahko ugotovimo tako, da razdelimo intervale med stacionarnimi točkami in preverimo znak odvoda na teh intervalih. Če je odvod pozitiven na nekem intervalu, potem funkcija na tem intervalu narašča, če pa je negativen, potem funkcija pada. 4.3 od 5.0 [ #87 ]
Stacionarne točke, naraščanje in padanje funkcij Video razlaga teorije podpoglavja
... video teorija v pripravi.
Stacionarne točke, naraščanje in padanje funkcij Video razlaga izbranih primerov nalog
Stacionarne točke polinoma #1a
Stacionarne točke dobimo tako, da odvod funkcije enačimo z 0.
Odkleni dostop
Zakupi in dostopaj do vseh video vsebin in nalog s postopki, ki so trenutno na voljo v izbranem podpoglavju.
Stacionarne točke racionalne funkcije #1c
Stacionarne točke dobimo tako, da odvod funkcije enačimo z 0 in rešimo racionalno enačbo.
Lokalni ekstremi (minimumi, maksimumi) #2a
Med stacionarne točke spadajo tudi lokalni ekstremi, ki jim rečemo minimumi in maksimumi.
Lokalni ekstremi (minimumi, maksimumi) #2b
Med stacionarne točke spadajo tudi lokalni ekstremi, ki jim rečemo minimumi in maksimumi.
Lokalni ekstremi (minimumi, maksimumi) #2d
Med stacionarne točke spada tudi vodoravni prevoj.
Lokalni ekstremi (minimumi, maksimumi) #2f
Med stacionarne točke spadajo tudi lokalni ekstremi, ki jim rečemo minimumi in maksimumi.
Nariši polinom #3a
S pomočjo izračuna ekstremov lahko polinom veliko bolj natančno narišemo.
Funkcija nima ekstremov #4a
Če želimo, da funkcija nima ekstremov, odvod funkcije ne sme biti enak 0 za noben x.
Nariši racionalno funkcijo #8
S pomočjo izračuna ekstremov lahko racionalno funkcijo veliko bolj natančno narišemo.
Intervali naraščanja in padanja #12a
S pomočjo računanja stacionarnih točk, določimo intervale naraščanja in padanja.
Določi lokalni ekstrem #16
Določi konstanto c tako, da bo imela funkcija lokalni ekstrem v x=3.
Ekipa instruiraj me06.04.2025 16:41:57
Ja, če ste v šoli tako zapisovali, potem ekstremne točki vključi v inteval naraščanja/padanja tako, da dobiš zaprti interval.Načeloma pri strogem naraščanju ne vključujemo ekstremov, pri nestrogem pa.
Na spletni verjetno ekstremnih točk nismo vključevali v intervale naraščanja/padanja.
Definicija odvoda in osnovna pravila za odvajanje
Definicijo odvoda uvedemo preko limite funkcije. Spoznamo osnovna pravila za računanje z odvodi ter odvode potenčnih funkcij.
Uporaba odvoda (tangenta, normala, kot med krivuljama)
Geometrijski pomen odvoda v točki je smerni koeficient tangente v tej točki. S pomočjo odvoda računamo tudi kot med krivuljo in koordinatnima osema ter kot med dvema krivuljama.
Odvod sestavljene in korenske funkcije
Spoznali bomo male težje pravilo odvajanja sestavljenih funkcij. Pri odvodu korenskih funkcij pa si pomagamo s pravilom odvoda potenčnih funkcij z racionalnimi eksponenti.
Odvod implicitnih funkcij
Pri odvodu implicitnih funkcij moramo biti malo bolj previdni, saj odvajamo tudi odvisno spremenljivko y po spremenljivki x.
Odvod trigonometričnih funkcij
Odvod trigonometričnih in krožnih funkcij so dodatna pravila, ki nam povedo kako odvajati omenjene funkcije.
Odvod logoritemske in eksponentne funkcije
Odvod logoritemske in eksponentne funkcije so dodatna štiri pravila, ki povedo kako odvajati omenjene funkcije.
Drugi odvod in njegov geometrijski pomen
Drugi odvod nam pomaga določiti lokalne maksimume in minimume ter izračunati točke prevoja. Z njim si pomagamo tudi pri ugotavljanju konveksnosti in konkavnosti funkcije.
Ekstremalni problemi in diferencial funkcije
Ekstremalne probleme računamo s pomočjo odvoda. Saj lahko funkcijam, s katerimi predstavimo problem, odvajamo in izračunamo njihove stacionarne točke - ekstremno vrednost.
Oddaljena pomoč pri učenju matematike
Pripravili smo zbirko nalog, ki je namenjena kot pomoč pri učenju matematike. Naloge so namenjene vsem učencem oz. dijakom, ki se soočajo s težavami pri razumevanju snovi, pa tudi tistim, ki želijo še bolj utrditi snov ali izboljšati oceno.
Kontakt z nami
V kolikor potrebujete našo pomoč ali imate za nas zgolj vprašanje, se na nas lahko obrnete tudi preko kontaktnega obrazca in z veseljem vam bomo odgovorili.
Hitri kontakt
Uporaba spletnega mesta
Spletno mesto instruiraj.me je namenjeno izključno pomoči dijakom na daljavo: z zbranimi nalogami in oddaljeno pomočjo pri reševanju nalog ter razlagi snovi.
Vsakršna drugačna uporaba oz. zloraba zakupljenih gradiv s strani naročnika ni dovoljena.
Uporaba spletnega mesta www.instruiraj.me je natančneje predstavljena v splošnih pogojih uporabe.
Vse pravice so pridržane. Nobena vsebina spletne trgovine instruiraj.me ne sme biti reproducirana, shranjena ali prepisana v katerikoli obliki oz. na katerikoli način,
bodisi elektronsko, mehansko, s fotokopiranjem, z zajemom slike ali kako drugače, brez predhodnega pisnega dovoljenja ponudnika.
Vsakršno posredovanje dostopnih podatkov ali širjenje vsebine brez pisnega dovoljenja ponudnika, je strogo prepovedano.
Copyright © 2025 INSTRUIRAJ ME Vse pravice pridržane
Spletna stran za svoje delovanje in izboljšanje uporabniške izkušnje uporablja piškotke. Z obiskom in uporabo spletnega mesta soglašate z njihovo uporabo.
Lastnik in upravljalec spletnega mesta je podjetje ePROF, inovativne rešitve, d.o.o., Šolska 15, Spodnje Jarše, SI-1230 Domžale.
JakobKS06.04.2025 13:09:47
Zanima me, ali pri 12. a v interval naraščanja oz. padanja vključimo tudi min in M, tako da dobimo zaprte intervale. V šoli smo M in min tudi vključili v interval, ko smo določali naraščanje ali padanje (torej sta se M in min pojavila pri intervalu naraščanja in padanja).