Logotip INSTRUIRAJ ME
Napis INSTRUIRAJ ME
... matematični učbenik s postopki in video razlagami za osnovnošolce in srednješolce

Zveznost funkcije in njena limitanaloge s postopki in video razlago

Funkcija je zvezna v točki \( x = a \), če izpolnjuje tri pogoje: funkcija mora biti definirana v tej točki, limita funkcije v tej točki mora obstajati, in ta limita mora biti enaka vrednosti funkcije v tej točki.

1. Funkcija mora biti definirana v točki \( a \), torej mora obstajati vrednost \( f(a) \).

2. Limita funkcije \( f(x) \) mora obstajati, ko se \( x \) približuje \( a \), tj. \( \lim_{x \to a} f(x) \) mora obstajati.

3. Limita funkcije mora biti enaka vrednosti funkcije v točki \( a \), tj. \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \).

Formula za zveznost funkcije: Zveznost funkcije v točki \( a \):
\[ \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \]
Če ta pogoj velja, potem pravimo, da je funkcija zvezna v točki \( a \).

Zvezne funkcije so pomembne pri različnih matematičnih metodah, kot so diferencialni in integralni računi, saj zagotavljajo, da lahko izvajamo različne operacije, kot so odvod in integral. Polinomi so primer zveznih funkcij, saj so definirani za vse realne vrednosti \( x \). Racionalne funkcije pa so običajno zvezne, razen v točkah, kjer je imenovalec enak 0.
Prikaži celotno teorijo
4.6 od 5.0 [ #28 ]

Zveznost funkcije in njena limita
Video razlaga teorije podpoglavja

... video teorija v pripravi.

Zveznost funkcije in njena limita
Video razlaga izbranih primerov nalog

... video vsebine v pripravi.

Komentar uporabnika

JakobKS20.02.2025 18:34:08

Imam vprašanje glede primera 2. c). Pri reševanju sem pri izračunu kotne funkcije arctan1 upošteval še periodičnost tangens funkcije in dobil a = -π/4+kπ. Je to tudi pravilno?
Komentar administratorja

Ekipa instruiraj me21.02.2025 18:54:53

Živjo Jakob,
f(x)=arctanx kot funkcija (ker to funkcijo imamo), NI periodična. Oglej si na modri teoriji njen graf: https://www.instruiraj.me/sl/srednja-sola/krozne-funkcije
Zato rezultat nima periode.
Komentar uporabnika

JakobKS21.02.2025 19:06:30

Hvala. Ja, sem pogledal. Sem se spomnil → funkcija arctanx slika iz R števil v Zf, ki je med -π/2 in π/2 (odprt interval). Zato tudi ni periodična. 😊

 

Spletne stran uporablja piškotke