Zaporedje neodvisnih poskusov (Bernoullijev obrazec)naloge s postopki in video razlago
Zaporedje neodvisnih poskusov je pomembno poglavje v verjetnostnem računu, kjer se vsak poskus izvaja neodvisno od prejšnjega. Bernoullijev obrazec opisuje verjetnost, da se bo v zaporedju poskusov zgodilo točno določeno število uspehov, pri tem pa predpostavlja, da je verjetnost uspeha v vsakem poskusu konstantna. Bernoullijev proces se uporablja v različnih področjih, kot so statistika, ekonomija, biologija in računalništvo.
Bernoullijev poskus je enostaven poskus, ki ima samo dva možna izida: "pozitiven izzid" ali "negativen izzid". Ta poskus je popolnoma določen s svojo verjetnostjo pozitivnega izzida \( p \) in verjetnostjo negativnega izzida \( 1 - p \). Če izvajamo več takih zaporednih poskusov, predpostavljamo, da so ti poskusi neodvisni, kar pomeni, da izid enega poskusa ne vpliva na izid naslednjega.
Pri \( n \) neodvisnih Bernoullijevih poskusih želimo izračunati verjetnost, da se bo zgodilo točno \( k \) uspehov. Ta verjetnost sledi binomski porazdelitvi, kjer je verjetnost, da se zgodi točno \( k \) uspehov od skupno \( n \) poskusov, podana z naslednjo formulo:
Binomski koeficient \( \binom{n}{k} \) se izračuna po formuli:
Bernoullijev obrazec se pogosto uporablja v različnih praktičnih primerih, kot so ocenjevanju verjetnosti napak v proizvodnih procesih, kot tudi pri napovedovanju dogodkov v ekonomiji. Bernoullijev proces je zelo preprost, vendar ima nekatere ključne lastnosti:
1. Neodvisnost: Poskusi so med seboj neodvisni, kar pomeni, da izid enega poskusa ne vpliva na izid drugega.
2. Konstantna verjetnost pozitivnega izzida \( p \) je enaka za vsak poskus, kar pomeni, da se ne spreminja skozi zaporedje poskusov.
3. Dva možna izida: Vsak poskus ima samo dva možna izida, ki sta običajno označena kot pozitiven izzid ali negativen izzid.
Bernoullijev poskus je enostaven poskus, ki ima samo dva možna izida: "pozitiven izzid" ali "negativen izzid". Ta poskus je popolnoma določen s svojo verjetnostjo pozitivnega izzida \( p \) in verjetnostjo negativnega izzida \( 1 - p \). Če izvajamo več takih zaporednih poskusov, predpostavljamo, da so ti poskusi neodvisni, kar pomeni, da izid enega poskusa ne vpliva na izid naslednjega.
Pri \( n \) neodvisnih Bernoullijevih poskusih želimo izračunati verjetnost, da se bo zgodilo točno \( k \) uspehov. Ta verjetnost sledi binomski porazdelitvi, kjer je verjetnost, da se zgodi točno \( k \) uspehov od skupno \( n \) poskusov, podana z naslednjo formulo:
\[ P_n(k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]
kjer je \( \binom{n}{k} \) binomski koeficient, ki predstavlja število načinov, kako lahko izberemo \( k \) pozitivnih izzidov iz \( n \) poskusov, \( p \) verjetnost pozitivnega izzida v posameznem poskusu, \( 1-p \) verjetnost negativnega izzida v posameznem poskusu.Binomski koeficient \( \binom{n}{k} \) se izračuna po formuli:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]
Ta formula nam pove, koliko različnih načinov je, da izberemo \( k \) uspehov iz \( n \) poskusov. Bernoullijev obrazec se pogosto uporablja v različnih praktičnih primerih, kot so ocenjevanju verjetnosti napak v proizvodnih procesih, kot tudi pri napovedovanju dogodkov v ekonomiji. Bernoullijev proces je zelo preprost, vendar ima nekatere ključne lastnosti:
1. Neodvisnost: Poskusi so med seboj neodvisni, kar pomeni, da izid enega poskusa ne vpliva na izid drugega.
2. Konstantna verjetnost pozitivnega izzida \( p \) je enaka za vsak poskus, kar pomeni, da se ne spreminja skozi zaporedje poskusov.
3. Dva možna izida: Vsak poskus ima samo dva možna izida, ki sta običajno označena kot pozitiven izzid ali negativen izzid.
4.7 od 5.0 [ #26 ]
Zaporedje neodvisnih poskusov (Bernoullijev obrazec) Video razlaga teorije podpoglavja
... video teorija v pripravi.
Zaporedje neodvisnih poskusov (Bernoullijev obrazec) Video razlaga izbranih primerov nalog
... video vsebine v pripravi.
Imaš vprašanje iz te snovi? Bodi prvi in vprašaj ...
Računanje verjetnosti
Pri verjetnosti poznamo empirično verjetnost dogodka A, do katere pridemo preko ponovitev poskusa. Poznamo še klasično ter aksiomsko definicijo verjetnosti.
Pogojna verjetnost in verjetnost produkta
Dogodki so lahko odvisni ali neodvisni. Glede na to kakšen je dogodek, to vpliva na verjetnost produkta. Pri računanju pogojne verjetnosti pa so navadno dogodki med seboj odvisni.
Oddaljena pomoč pri učenju matematike
Pripravili smo zbirko nalog, ki je namenjena kot pomoč pri učenju matematike. Naloge so namenjene vsem učencem oz. dijakom, ki se soočajo s težavami pri razumevanju snovi, pa tudi tistim, ki želijo še bolj utrditi snov ali izboljšati oceno.
Kontakt z nami
V kolikor potrebujete našo pomoč ali imate za nas zgolj vprašanje, se na nas lahko obrnete tudi preko kontaktnega obrazca in z veseljem vam bomo odgovorili.
Hitri kontakt
Uporaba spletnega mesta
Spletno mesto instruiraj.me je namenjeno izključno pomoči dijakom na daljavo: z zbranimi nalogami in oddaljeno pomočjo pri reševanju nalog ter razlagi snovi.
Vsakršna drugačna uporaba oz. zloraba zakupljenih gradiv s strani naročnika ni dovoljena.
Uporaba spletnega mesta www.instruiraj.me je natančneje predstavljena v splošnih pogojih uporabe.
Vse pravice so pridržane. Nobena vsebina spletne trgovine instruiraj.me ne sme biti reproducirana, shranjena ali prepisana v katerikoli obliki oz. na katerikoli način,
bodisi elektronsko, mehansko, s fotokopiranjem, z zajemom slike ali kako drugače, brez predhodnega pisnega dovoljenja ponudnika.
Vsakršno posredovanje dostopnih podatkov ali širjenje vsebine brez pisnega dovoljenja ponudnika, je strogo prepovedano.
Copyright © 2025 INSTRUIRAJ ME Vse pravice pridržane
Spletna stran za svoje delovanje in izboljšanje uporabniške izkušnje uporablja piškotke. Z obiskom in uporabo spletnega mesta soglašate z njihovo uporabo.
Lastnik in upravljalec spletnega mesta je podjetje ePROF, inovativne rešitve, d.o.o., Šolska 15, Spodnje Jarše, SI-1230 Domžale.