Uporaba določenega integrala za izračun ploščinenaloge s postopki in video razlago
Z določenim integralom lahko izračunamo površino med krivuljo funkcije \( f(x) \) in abscisno osjo na določenem intervalu \([a, b]\). Ta metoda se uporablja, kadar želimo ugotoviti, kakšno površino pokriva graf funkcije med dvema točkama na osi \( x \).
Če pa je funkcija negativna na določenem intervalu \([a, b]\), potem pred integral zapišemo minus.
\[ S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \]
Ta izraz predstavlja površino med funkcijo \( f(x) \) in osjo \( x \) na intervalu \([a, b]\). Pomembno je, da mora biti funkcija \( f(x) \) nenegativna na tem intervalu, da ima vrednost rezultata v smislu površine smisel.Če pa je funkcija negativna na določenem intervalu \([a, b]\), potem pred integral zapišemo minus.
\[ S = - \int_{a}^{b} f(x) \, dx \]
Določeni integral lahko uporabimo za izračun površine med dvema funkcijama \( f(x) \) in \( g(x) \) na intervalu \([a, b]\), če \( f(x) \) grafično leži nad drugo funkcijo \( g(x) \): \[ \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] \, dx \]
Lastnosti določenega integrala so pomembne pri njegovem izračunu. Ena od pomembnih lastnosti je linearnost. To pomeni, da lahko določen integral enostavno razdelimo na vsoto dveh integralov, če je funkcija seštevek dveh funkcij. To lastnost lahko zapišemo kot: \[ \int_{a}^{b} [f(x) + g(x)] \, dx = \int_{a}^{b} f(x) \, dx + \int_{a}^{b} g(x) \, dx \]
Poleg tega velja tudi lastnost ki pravi, da če funkcijo \( f(x) \) pomnožimo s konstantno \( k \), potem lahko to konstanto zapišemo pred integral: \[ \int_{a}^{b} k f(x) \, dx = k \int_{a}^{b} f(x) \, dx \]
Te lastnosti so izredno uporabne pri poenostavitvi in razčlenjevanju integralov, zlasti pri težjih nalogah v matematičnem računu.
4.5 od 5.0 [ #21 ]
Uporaba določenega integrala za izračun ploščine Video razlaga teorije podpoglavja
... video teorija v pripravi.
Uporaba določenega integrala za izračun ploščine Video razlaga izbranih primerov nalog
Ploščina lika #1a
Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta graf funkcije f(x) in abscisna os.
Odkleni dostop
Zakupi in dostopaj do vseh video vsebin in nalog s postopki, ki so trenutno na voljo v izbranem podpoglavju.
Ploščina lika #1b
Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta graf funkcije f(x) in abscisna os.
Ploščina lika #1c
Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta graf funkcije f(x) in abscisna os.
Ploščina lika #1d
Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta graf funkcije f(x) in abscisna os.
Ploščina lika #2
Izračunaj ploščino lika na danem intervalu.
Ploščina lika #3
Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta graf funkcije f(x), abscisna os in navpični premici.
Izračunaj pozitivno število a ... #5
... da bo ploščina lika enaka 2.
Izračunaj pozitivno število a ... #6
... da bo ploščina lika enaka 12.
Izračunaj pozitivno število a ... #7
... da bo ploščina lika enaka 2.
Normala #10a
Zapiši enačbo normale na graf funkcije f(x) v točki A.
Ploščina med grafom funkcije f(x) in normalo #10d
Izračunaj ploščino lika, ki ga oklepata graf funkcije f(x) in normala.
Presečišča #16a
Izračunaj presečišča med krivuljama.
Risanje krivulj #16b
Nariši krivulji v isti koordinatni sistem.
Ploščina lika #16c
Izračunaj ploščino lika, ki ga krivulji oklepata.
Ploščina lika #17a
Izračunaj ploščino lika, ki ga grafa funkcij oklepata.
Ploščina lika #17c
Izračunaj ploščino lika, ki ga grafa funkcij oklepata.
Ploščina lika #17f
Izračunaj ploščino lika, ki ga grafa funkcij oklepata.
Imaš vprašanje iz te snovi? Bodi prvi in vprašaj ...
Nedoločeni integral
Spoznali bomo tabelo osnovnih integralov ter odvajanjse s pomočjo nove spremenljivke. Za tiste z več znanja se bomo lotili še odvajanja pp pravilu Per partes - po delih.
Določeni integral
S pomočjo določenega integrala bomo računali ploščino likov med grafom funkcije f(x) in abscisno osjo na deločenem intervalu.
Uporaba določenega integrala za izračun prostornine vrtenine
S pomočjo določenega intergala lahko izračunamo tudi volumen vrtenine.
Oddaljena pomoč pri učenju matematike
Pripravili smo zbirko nalog, ki je namenjena kot pomoč pri učenju matematike. Naloge so namenjene vsem učencem oz. dijakom, ki se soočajo s težavami pri razumevanju snovi, pa tudi tistim, ki želijo še bolj utrditi snov ali izboljšati oceno.
Kontakt z nami
V kolikor potrebujete našo pomoč ali imate za nas zgolj vprašanje, se na nas lahko obrnete tudi preko kontaktnega obrazca in z veseljem vam bomo odgovorili.
Hitri kontakt
Uporaba spletnega mesta
Spletno mesto instruiraj.me je namenjeno izključno pomoči dijakom na daljavo: z zbranimi nalogami in oddaljeno pomočjo pri reševanju nalog ter razlagi snovi.
Vsakršna drugačna uporaba oz. zloraba zakupljenih gradiv s strani naročnika ni dovoljena.
Uporaba spletnega mesta www.instruiraj.me je natančneje predstavljena v splošnih pogojih uporabe.
Vse pravice so pridržane. Nobena vsebina spletne trgovine instruiraj.me ne sme biti reproducirana, shranjena ali prepisana v katerikoli obliki oz. na katerikoli način,
bodisi elektronsko, mehansko, s fotokopiranjem, z zajemom slike ali kako drugače, brez predhodnega pisnega dovoljenja ponudnika.
Vsakršno posredovanje dostopnih podatkov ali širjenje vsebine brez pisnega dovoljenja ponudnika, je strogo prepovedano.
Copyright © 2025 INSTRUIRAJ ME Vse pravice pridržane
Spletna stran za svoje delovanje in izboljšanje uporabniške izkušnje uporablja piškotke. Z obiskom in uporabo spletnega mesta soglašate z njihovo uporabo.
Lastnik in upravljalec spletnega mesta je podjetje ePROF, inovativne rešitve, d.o.o., Šolska 15, Spodnje Jarše, SI-1230 Domžale.