Zaporedja in njihove lastnostinaloge s postopki in video razlago
Zaporedje je funkcija, ki slika iz množice naravnih števil v množico realnih števil. Poljubnemu naravnemu številu \( n \) pripada določeno realno število, ki ga označimo z \( a_n \). Imenujemo ga n-ti člen zaporedja. Vrednosti zaporedja označimo z \( a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n \) in jih imenujemo členi zaporedja.
Pri zaporedjih opazujemo in dokazujemo njihove lastnosti. Pa si oglejmo nekatere izmed njih.
Zaporedje je:
monotono naraščajoče če za vsak \( n \) velja \( a_{n+1} \ge a_n \),
strogo naraščajoče če \( a_{n+1} > a_n \),
navzgor omejeno, če obstaja število \( M \), ki je večje ali enako vsem členom zaporedja \( M \ge a_n \),
navzdol omejeno, če obstaja število \( m \), manjše ali enako vsem členom zaporedja \( a_n \ge m \),
omejeno, če je omejeno navzdol in navzgor.
Pri zaporedjih opazujemo in dokazujemo njihove lastnosti. Pa si oglejmo nekatere izmed njih.
Zaporedje je:
monotono naraščajoče če za vsak \( n \) velja \( a_{n+1} \ge a_n \),
strogo naraščajoče če \( a_{n+1} > a_n \),
navzgor omejeno, če obstaja število \( M \), ki je večje ali enako vsem členom zaporedja \( M \ge a_n \),
navzdol omejeno, če obstaja število \( m \), manjše ali enako vsem členom zaporedja \( a_n \ge m \),
omejeno, če je omejeno navzdol in navzgor.
4.4 od 5.0 [ #102 ]
Zaporedja in njihove lastnosti Video razlaga teorije podpoglavja
... video teorija v pripravi.
Zaporedja in njihove lastnosti Video razlaga izbranih primerov nalog
Graf zaporedja #1a
Najprej bomo izračunali prvih pet členov zaporedja, nato pa narisali njegov graf.
Odkleni dostop
Zakupi in dostopaj do vseh video vsebin in nalog s postopki, ki so trenutno na voljo v izbranem podpoglavju.
Kateri člen zaporedja je enak 11? #4a
V dani nalogi bomo ponovili reševanje linearne enačbe.
Kateri člen zaporedja je enak 44? #4d
V dani nalogi bomo ponovili reševanje kvadratne enačbe.
Naraščajoče/padajoče zaporedje #5
S pomočjo računanja členov bomo ugotavljali ali je zaporedje naraščajoče ali padajoče.
Izračunaj stoti člen zaporedja #6a
Stoti člen izračunamo tako, da v splošni člen zaporedja vstavimo n=100.
Ali je 2/3 člen zaporedja? #6b
S pomočjo enačbe bomo ugotavljali ali je 2/3 eden izmed členov zaporedja.
Koliko členov zaporedja je večjih od 1/15? #6c
S pomočjo neenačbe bomo ugotavljali, koliko členov je večjih od 1/15.
Lastnosti zaporedja #7a
S pomočjo računanja členov bomo ugotavljali lastnosti zaporedja.
Lastnosti zaporedja #7b
S pomočjo računanja členov bomo ugotavljali lastnosti zaporedja.
Kateri členi so večji od 100? #10
S pomočjo kvadratne neenačbe bomo ugotavljali kateri členi so večji od 100.
Dokaži, da je zaporedje padajoče in s spodnjo mejo 0 #12a
Lastnosti dokazujemo s pomočjo definicije in pravili reševanja neenačb.
Neomejeno zaporedje #14
S pomočjo izračuna členov in risanja grafa, bomo spoznali lastnosti danega zaporedja.
Alternirajoče zaporedje #19
Zaporedje, ki se mu predznak izmenično menja, imenujemo alternirajoče zaporedje.
Dokaži, da je zaporedje naraščajoče #21a
Lastnosti dokazujemo s pomočjo definicije in pravili reševanja neenačb.
Dokaži, da je zaporedje naraščajoče #25b
Lastnosti dokazujemo s pomočjo definicije in pravili reševanja neenačb.
Limita zaporedja #25c
Izračunaj limito zaporedja.
Epsilonska okolica #25d
Izračunali bomo, koliko členov leži v epsilonski okolici limite zaporedja.
Epsilonska okolica #26d
Izračunali bomo, koliko členov leži zunaj epsilonske okolice limite zaporedja.
Limita zaporedja #33c
Po pravilih bomo zračunali limito zaporedja.
Limita zaporedja #33e
Po pravilih bomo zračunali limito zaporedja.
Limita zaporedja #33g
Po pravilih bomo zračunali limito zaporedja.
Limita #35a
Po pravilih bomo zračunali limito.
Limita #36a
Po pravilih bomo zračunali limito.
Limita #36b
Po pravilih bomo zračunali limito.
Imaš vprašanje iz te snovi? Bodi prvi in vprašaj ...
Aritmetično zaporedje
Aritmetično zaporedje ima lastnost, da je razlika (diferenca) med vsakima sosednjima členoma konstantna. Izračunati znamo poljubni člen zaporedja in vsoto prvih nekaj členov zaporedja.
Geometrijsko zaporedje
Geometrijsko zaporedje ima lastnost, da je kvocient med vsakima sosednjima členoma konstanten. Izračunati znamo poljubni člen zaporedja in vsoto prvih nekaj členov zaporedja.
Neskončna geometrijska vrsta in mešane naloge iz zaporedij
V geometrijskem zaporedju lahko izračunamo vsoto neskončne vrste, če je to zaporedje konvergentno, oz če je kvocient večji od -1 in manjši od 1.
Popolna indukcija
Popolna ali matematična indukcija poteka v treh korakih. Najprej preverimo ali trditev velja za naravno število 1. Nato postavimo indukcijsko predpostavko, da trditev velja za vsako naravno število n in na koncu dokažemo, da trditev velja tudi za vsako naslednje naravno število n+1.
Navadno in obrestno obrestovanje
Pri navadnem obrestovanju se obresti ne pripisujejo k glavnici, zato je to aritmetično zaporedje. Pri obrestnem obrestovanju pa se obresti prištejejo k glavnici, zato govorimo o geometrijskem zaporedju.
Obročna vplačila in izplačila
Pri obročnih vplačilih in izplačilih velja načelo ekvivalence glavnice. V istem trenutku mora biti vsota vseh vplačil enaka vsoti vseh izplačil.
Oddaljena pomoč pri učenju matematike
Pripravili smo zbirko nalog, ki je namenjena kot pomoč pri učenju matematike. Naloge so namenjene vsem učencem oz. dijakom, ki se soočajo s težavami pri razumevanju snovi, pa tudi tistim, ki želijo še bolj utrditi snov ali izboljšati oceno.
Kontakt z nami
V kolikor potrebujete našo pomoč ali imate za nas zgolj vprašanje, se na nas lahko obrnete tudi preko kontaktnega obrazca in z veseljem vam bomo odgovorili.
Hitri kontakt
Uporaba spletnega mesta
Spletno mesto instruiraj.me je namenjeno izključno pomoči dijakom na daljavo: z zbranimi nalogami in oddaljeno pomočjo pri reševanju nalog ter razlagi snovi.
Vsakršna drugačna uporaba oz. zloraba zakupljenih gradiv s strani naročnika ni dovoljena.
Uporaba spletnega mesta www.instruiraj.me je natančneje predstavljena v splošnih pogojih uporabe.
Vse pravice so pridržane. Nobena vsebina spletne trgovine instruiraj.me ne sme biti reproducirana, shranjena ali prepisana v katerikoli obliki oz. na katerikoli način,
bodisi elektronsko, mehansko, s fotokopiranjem, z zajemom slike ali kako drugače, brez predhodnega pisnega dovoljenja ponudnika.
Vsakršno posredovanje dostopnih podatkov ali širjenje vsebine brez pisnega dovoljenja ponudnika, je strogo prepovedano.
Copyright © 2025 INSTRUIRAJ ME Vse pravice pridržane
Spletna stran za svoje delovanje in izboljšanje uporabniške izkušnje uporablja piškotke. Z obiskom in uporabo spletnega mesta soglašate z njihovo uporabo.
Lastnik in upravljalec spletnega mesta je podjetje ePROF, inovativne rešitve, d.o.o., Šolska 15, Spodnje Jarše, SI-1230 Domžale.