Logotip INSTRUIRAJ ME
Napis INSTRUIRAJ ME
... matematični učbenik s postopki in video razlagami za osnovnošolce in srednješolce

Potence s celimi eksponentinaloge s postopki in video razlago

Potenco zapišemo kot \( a^n \), kjer je \( a \) osnova, \( n \) pa eksponent. Če je \( n \) pozitivno celo število, to pomeni, da osnovo pomnožimo samo s sabo \( n \)-krat. Potenca nam omogoča krajši zapis ponavljajočega množenja.

Če imamo potence s celimi eksponenti, eksponenti vključujejo tudi število nič in negativna cela števila. Posebno pravilo velja za ničelni eksponent. Za vsako neničelno število \( a \) velja:
\[ a^0 = 1 ,a \neq 0\]
Ko govorimo o negativnih eksponentih, gre za zapis, ki predstavlja obratno vrednost osnovne potence.
\[ a^{-1} = \frac{1}{a} ,a \neq 0\]
\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} ,a \neq 0\]
\[ (\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a} ,a,b \neq 0\]
\[ (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^{n} ,a,b \neq 0\]
Pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti poznamo že od prej:
\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]
\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad a \neq 0 \]
\[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]
\[ (ab)^n = a^n \cdot b^n \]
\[ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}, \quad b \neq 0 \]
Prikaži celotno teorijo
4.5 od 5.0 [ #63 ]
Podpoglavje vsebuje preko 129 min. video razlag in 147 rešenih primerov nalog s postopki.
Vse video razlage, ki so trenutno na voljo pri podpoglavju, so razvidne spodaj.

Potence s celimi eksponenti
Video razlaga teorije podpoglavja

Video razlage matematičnih nalog s postopki

Potence s celimi eksponenti
Video razlaga izbranih primerov nalog

Izračunaj #3a

S pomočjo pravila za produkt potenc z enako osnovo poenostavimo dani izraz.

Zakup dostopa do matematičnih video razlag

Odkleni dostop

Zakupi in dostopaj do vseh video vsebin in nalog s postopki, ki so trenutno na voljo v izbranem podpoglavju.

CENIK DOSTOPA

Zmnoži in deli #4f

Zmnoži in deli #4f

S pomočjo pravila za produkt in kvocient potenc z enako osnovo poenostavimo dani izraz.

Izračunaj #5b

Izračunaj #5b

Podani so produkti potenc z različnimi osnovami. Vse potence zapišemo kot potenco s praštevilsko osnovo in jih zmnožimo po pravilu produkta potenc z enako osnovo.

Izračunaj #5c

Izračunaj #5c

Podani so produkti potenc z različnimi osnovami. Vse potence zapišemo kot potenco s praštevilsko osnovo in jih zmnožimo/delimo po pravilu produkta/kvocienta potenc z enako osnovo.

Izračunaj #6

Izračunaj #6

Vse potence zapišemo kot potenco s praštevilsko osnovo in jih zmnožimo/delimo po pravilu produkta/kvocienta potenc z enako osnovo.

Poenostavi #7a

Poenostavi #7a

Pri poenostavljanju izraza uporabimo pravila za računanje s potencami z enako osnovo. Najprej s potenciranjem odpravimo oklepaje, nato potence z enako osnovo po pravilu zmnožimo med seboj.

Poenostavi #8d

Poenostavi #8d

Števila zapišemo kot potenco s praštevilsko osnovo. S potenciranjem odpravimo oklepaje, nato potence z enako osnovo po pravilu zmnožimo in delimo med seboj.

Poenostavi izraz #8f

Poenostavi izraz #8f

Števila zapišemo kot potenco s praštevilsko osnovo. S potenciranjem odpravimo oklepaje, nato potence z enako osnovo po pravilu zmnožimo in delimo med seboj.

Poenostavi #9a

Poenostavi #9a

Števila zapišemo kot potenco s praštevilsko osnovo. Potence z enako osnovo po pravilu zmnožimo in delimo med seboj.

Poenostavi #9c

Poenostavi #9c

Potence z enako osnovo po pravilu zmnožimo in delimo med seboj.

Poenostavi #10a

Poenostavi #10a

Števila zapišemo kot potenco s praštevilsko osnovo, nato s potenciranjem odpravimo oklepaje. Potence z enako osnovo po pravilu zmnožimo in delimo med seboj.

Poenostavi #10c

Poenostavi #10c

Števila zapišemo kot potenco s praštevilsko osnovo, nato s potenciranjem odpravimo oklepaje. Potence z enako osnovo po pravilu zmnožimo in delimo med seboj.

Poenostavi izraz #11a

Poenostavi izraz #11a

S pravili potenc s celimi eksponenti postopoma poenostavimo izraz.

Poenostavi do željene oblike #13

Poenostavi do željene oblike #13

Števila zapišemo kot potenco s praštevilsko osnovo, nato s potenciranjem odpravimo oklepaje. Potence z enako osnovo po pravilu zmnožimo in delimo med seboj.

Potence z negativnim eksponentom #14c

Potence z negativnim eksponentom #14c

Po pravilu zapišemo potenco z negativnim eksponentom kot ulomek in dobljene ulomke seštejemo in odštejemo med seboj.

Poenostavimo težji izraz #15a

Poenostavimo težji izraz #15a

S pomočjo znanja potenc s celimi eksponenti postopoma poenostavimo dani težji izraz.

Izračunaj #16a

Izračunaj #16a

Pri računanju moramo biti pozorni, da upoštevamo vsa pravila in ne delamo "po svoje".

Poenostavi izraz #17a

Poenostavi izraz #17a

Naloga nam pomaga do globjega razumevanja pri povezavi minusa in sodosti/lihosti števila v eksponentu.

Poenostavi #18b

Poenostavi #18b

Potenca, ki ima neničelno osnovo ter eksponent 0, je vedno enaka 1.

Poenostavi izraz #18d

Poenostavi izraz #18d

Ko imamo potenco vsoto potenc moramo paziti, da najprej izračunamo vsoto v oklepaju in šele nato potenciramo dobljeni ulomek.

Poenostavi #19a

Poenostavi #19a

Ko je osnova potence izraz (produkt, vsota ali razlika), njen eksponent pa je -1, moramo cel izraz hkrati zapisati v števec.

Poenostavi algebrski izraz #20a

Poenostavi algebrski izraz #20a

V nalogi ponovimo potence z negativnim eksponentom in pravila za računanje z algebrskimi ulomki.

Okrajšaj ulomek #22a

Okrajšaj ulomek #22a

Ko imamo vsoto ali razliko v števcu in imenovalcu ulomka, moramo biti pozorni pri uporabi pravila za potence z negativnim eksponentom.

Okrajšaj ulomek #22c

Okrajšaj ulomek #22c

Ko imamo vsoto ali razliko v števcu in imenovalcu ulomka, moramo biti pozorni pri uporabi pravila za potence z negativnim eksponentom.

Poenostavi izraz #23c

Poenostavi izraz #23c

Ko imamo vsoto ali razliko v števcu in imenovalcu ulomka, moramo biti pozorni pri uporabi pravila za potence z negativnim eksponentom.

Poenostavi izraz #24a

Poenostavi izraz #24a

Ko imamo vsoto ali razliko v števcu in imenovalcu ulomka, moramo biti pozorni pri uporabi pravila za potence z negativnim eksponentom.

Poenostavi izraz #24b

Poenostavi izraz #24b

Ko imamo vsoto ali razliko v števcu in imenovalcu ulomka, moramo biti pozorni pri uporabi pravila za potence z negativnim eksponentom.

Poenostavi izraz #26a

Poenostavi izraz #26a

Ko imamo vsoto ali razliko v števcu in imenovalcu ulomka, moramo biti pozorni pri uporabi pravila za potence z negativnim eksponentom.

Dokazi #33a

Dokazi #33a

Pri dokazovanju najprej izpostavimo najmanjši skupni faktor, saj želimo izraz zapisati kot produkt.

Poenostavi #34a

Poenostavi #34a

Če želimo izraz poenostaviti, moramo okrajšati ulomek. Preden pa se lotimo krajšanja, moramo v števcu izpostaviti skupni faktor.

Poenostavi izraz #34b

Poenostavi izraz #34b

Če želimo ulomke sešteti in odšteti najprej poiščemo skupni imenovalec.

Okrajšaj ulomek #35a

Okrajšaj ulomek #35a

Preden se lotimo krajšanja ulomka, moramo v števcu in imenovalcu izpostaviti skupni faktor.

Okrajšaj ulomek #36a

Okrajšaj ulomek #36a

Preden se lotimo krajšanja ulomka, moramo v števcu in imenovalcu izpostaviti skupni faktor, nato pa si pomagati še z razliko kvadratov.

Poenostavi #36c

Poenostavi #36c

Preden se lotimo krajšanja ulomka, moramo v števcu in imenovalcu izpostaviti skupni faktor, nato pa si pomagati še z razliko kvadratov, Vietovim pravilom ter s postopkom razstavljanja štiričlenika.

Poenostavi težji izraz #36d

Poenostavi težji izraz #36d

Pri poenostavljanju si pomagamo z izpostavljanjem, deljenjem potenc s skupno osnovo in pravili za odštevanje in seštevanje ulomkov.

Poenostavi težji izraz #37a

Poenostavi težji izraz #37a

Pri poenostavljanju si pomagamo z znanjem potenc s celimi eksponenti, razstavljanjem, računskimi operacijami med ulomki.

Poenostavi težji izraz #37b

Poenostavi težji izraz #37b

Pri poenostavljanju si pomagamo z znanjem potenc s celimi eksponenti, razstavljanjem, računskimi operacijami med ulomki.

Imaš vprašanje iz te snovi? Bodi prvi in vprašaj ...

 

Spletne stran uporablja piškotke