Drugi odvod in njegov geometrijski pomennaloge s postopki in video razlago
Če imamo funkcijo \( f(x) \), prvi odvod \( f'(x) \) nam pove hitrost spremembe funkcije oziroma naklon tangente na grafu funkcije v neki točki. Drugi odvod \( f''(x) \) pa nam pove, ali se ta naklon spreminja in s kakšno hitrostjo. Geometrijsko gledano, če je prvi odvod \( f'(x) \) naklon tangente, potem drugi odvod \( f''(x) \) opisuje, kako ta tangenta "zavija" ali "ukrivi" funkcijo v določeni točki.
Če drugi odvod v neki točki funkcije \( f(x) \) ni nič, potem funkcija v tej točki ni linearna. V tem primeru funkcija kaže določeno ukrivljenost. Če je drugi odvod pozitiven, funkcija "zakrivi" navzgor, če je drugi odvod negativen, funkcija "zakrivi" navzdol. Ko je drugi odvod ničelen, pomeni, da funkcija nima ukrivljenosti v tej točki in je graf funkcije v tej točki ravna črta.
Geometrijski pomen drugega odvoda je še posebej pomemben pri analizi ekstremov funkcij. Če je prvi odvod v neki točki enak nič in če je drugi odvod v isti točki pozitiven, potem funkcija doseže lokalni minimum. Če je drugi odvod negativen, funkcija doseže lokalni maksimum. Če pa je drugi odvod enak nič, funkcija v tej točki ne doseže lokalnega ekstremuma, ampak je lahko to točka prevoja, kjer se krivulja spremeni iz konveksne v konkavno ali obratno.
Lahko rečemo, da drugi odvod funkcije predstavlja pomemben geometrijski parameter, saj opisuje ukrivljenost grafov funkcij.
Če drugi odvod v neki točki funkcije \( f(x) \) ni nič, potem funkcija v tej točki ni linearna. V tem primeru funkcija kaže določeno ukrivljenost. Če je drugi odvod pozitiven, funkcija "zakrivi" navzgor, če je drugi odvod negativen, funkcija "zakrivi" navzdol. Ko je drugi odvod ničelen, pomeni, da funkcija nima ukrivljenosti v tej točki in je graf funkcije v tej točki ravna črta.
Geometrijski pomen drugega odvoda je še posebej pomemben pri analizi ekstremov funkcij. Če je prvi odvod v neki točki enak nič in če je drugi odvod v isti točki pozitiven, potem funkcija doseže lokalni minimum. Če je drugi odvod negativen, funkcija doseže lokalni maksimum. Če pa je drugi odvod enak nič, funkcija v tej točki ne doseže lokalnega ekstremuma, ampak je lahko to točka prevoja, kjer se krivulja spremeni iz konveksne v konkavno ali obratno.
Lahko rečemo, da drugi odvod funkcije predstavlja pomemben geometrijski parameter, saj opisuje ukrivljenost grafov funkcij.
4.3 od 5.0 [ #47 ]
Drugi odvod in njegov geometrijski pomen Video razlaga teorije podpoglavja
... video teorija v pripravi.
Drugi odvod in njegov geometrijski pomen Video razlaga izbranih primerov nalog
... video vsebine v pripravi.
Imaš vprašanje iz te snovi? Bodi prvi in vprašaj ...
Definicija odvoda in osnovna pravila za odvajanje
Definicijo odvoda uvedemo preko limite funkcije. Spoznamo osnovna pravila za računanje z odvodi ter odvode potenčnih funkcij.
Uporaba odvoda (tangenta, normala, kot med krivuljama)
Geometrijski pomen odvoda v točki je smerni koeficient tangente v tej točki. S pomočjo odvoda računamo tudi kot med krivuljo in koordinatnima osema ter kot med dvema krivuljama.
Stacionarne točke, naraščanje in padanje funkcij
S pomočjo odvoda določamo različne lastnosti funkcij. Največkrat omenjena so naraščanje in padanje ter stacionarne točke funkcije.
Odvod sestavljene in korenske funkcije
Spoznali bomo male težje pravilo odvajanja sestavljenih funkcij. Pri odvodu korenskih funkcij pa si pomagamo s pravilom odvoda potenčnih funkcij z racionalnimi eksponenti.
Odvod implicitnih funkcij
Pri odvodu implicitnih funkcij moramo biti malo bolj previdni, saj odvajamo tudi odvisno spremenljivko y po spremenljivki x.
Odvod trigonometričnih funkcij
Odvod trigonometričnih in krožnih funkcij so dodatna pravila, ki nam povedo kako odvajati omenjene funkcije.
Odvod logoritemske in eksponentne funkcije
Odvod logoritemske in eksponentne funkcije so dodatna štiri pravila, ki povedo kako odvajati omenjene funkcije.
Ekstremalni problemi in diferencial funkcije
Ekstremalne probleme računamo s pomočjo odvoda. Saj lahko funkcijam, s katerimi predstavimo problem, odvajamo in izračunamo njihove stacionarne točke - ekstremno vrednost.
Oddaljena pomoč pri učenju matematike
Pripravili smo zbirko nalog, ki je namenjena kot pomoč pri učenju matematike. Naloge so namenjene vsem učencem oz. dijakom, ki se soočajo s težavami pri razumevanju snovi, pa tudi tistim, ki želijo še bolj utrditi snov ali izboljšati oceno.
Kontakt z nami
V kolikor potrebujete našo pomoč ali imate za nas zgolj vprašanje, se na nas lahko obrnete tudi preko kontaktnega obrazca in z veseljem vam bomo odgovorili.
Hitri kontakt
Uporaba spletnega mesta
Spletno mesto instruiraj.me je namenjeno izključno pomoči dijakom na daljavo: z zbranimi nalogami in oddaljeno pomočjo pri reševanju nalog ter razlagi snovi.
Vsakršna drugačna uporaba oz. zloraba zakupljenih gradiv s strani naročnika ni dovoljena.
Uporaba spletnega mesta www.instruiraj.me je natančneje predstavljena v splošnih pogojih uporabe.
Vse pravice so pridržane. Nobena vsebina spletne trgovine instruiraj.me ne sme biti reproducirana, shranjena ali prepisana v katerikoli obliki oz. na katerikoli način,
bodisi elektronsko, mehansko, s fotokopiranjem, z zajemom slike ali kako drugače, brez predhodnega pisnega dovoljenja ponudnika.
Vsakršno posredovanje dostopnih podatkov ali širjenje vsebine brez pisnega dovoljenja ponudnika, je strogo prepovedano.
Copyright © 2025 INSTRUIRAJ ME Vse pravice pridržane
Spletna stran za svoje delovanje in izboljšanje uporabniške izkušnje uporablja piškotke. Z obiskom in uporabo spletnega mesta soglašate z njihovo uporabo.
Lastnik in upravljalec spletnega mesta je podjetje ePROF, inovativne rešitve, d.o.o., Šolska 15, Spodnje Jarše, SI-1230 Domžale.