Uporaba odvoda (tangenta, normala, kot med krivuljama)naloge s postopki in video razlago
Tangenta na krivuljo v neki točki predstavlja premico, ki se dotika te krivulje v dani točki in ima enak naklon kot krivulja. To pomeni, da je naklon tangente enak odvodu funkcije v tej točki. Če imamo funkcijo \( f(x) \) in točko \( A(x_0,y_0) \) potem je smerni koeficient tangente na graf funkcije v tej točki enak vrednosti odvoda funkcije v \( x_0 \), kar zapisemo kot:
Ena izmed pomembnih lastnosti odvoda je tudi izračun kota med abscisno osjo in grafom funkcije \( f(x) \). Najprej je potrebno izračunati ničlo \( x_0 \) dane funkcije s tem, da rešimo enačbo \( f(x)=0 \). Naklonski kot grafa funkcije glede na abscisno os pa izračunamo po formuli:
\[ f'(x_0) = k_t \]
Normala je premica, ki je pravokotna na tangento. Če je smerni koeficient tangente v točki \( x_0 \) enak \( k_t \), potem je smerni koeficient normale v tej točki enak: \[ k_n = -\frac{1}{k_t} = -\frac{1}{f'(x_0)} \]
Ena izmed pomembnih lastnosti odvoda je tudi izračun kota med abscisno osjo in grafom funkcije \( f(x) \). Najprej je potrebno izračunati ničlo \( x_0 \) dane funkcije s tem, da rešimo enačbo \( f(x)=0 \). Naklonski kot grafa funkcije glede na abscisno os pa izračunamo po formuli:
\[ tan \phi = f'(x_0) \]
\( f'(x_0)=k_t \) \[ tan \phi = k_t \]
Izračunamo lahko tudi kot med grafoma dveh funkcij. Če imamo dve funkciji \( f(x) \) in \( g(x) \), lahko izračunamo kot med grafoma funkcij v njunem presečišču \( P(x_0, y_0) \) z uporabo njunih odvodov. Kot \( \phi \) med dvema premicama, ki sta tangenti na grafih funkcij \( f(x) \) in \( g(x) \), je določen s pomočjo naslednje formule: \[ \tan \phi = \left| \frac{g'(x_0) - f'(x_0)}{1 + f'(x_0)g'(x_0)} \right| \]
\( f'(x_0) = k_{t_1} \) in \( g'(x_0) = k_{t_2} \) \[ \tan \phi = \left| \frac{k_{t_2} - k_{t_1}}{1 + k_{t_1} \cdot k_{t_2}} \right| \]
4.5 od 5.0 [ #80 ]
Uporaba odvoda (tangenta, normala, kot med krivuljama) Video razlaga teorije podpoglavja
... video teorija v pripravi.
Uporaba odvoda (tangenta, normala, kot med krivuljama) Video razlaga izbranih primerov nalog
Enačba tangente #1a
Odvod funkcije v dani točki je smerni koeficient tangente. S točko in smernim koeficientom si pomagamo zapisati enačbo tangente v eksplicitni obliki.
Odkleni dostop
Zakupi in dostopaj do vseh video vsebin in nalog s postopki, ki so trenutno na voljo v izbranem podpoglavju.
Enačba tangente #1c
Ker imamo podano absciso točke, moramo najprej izračunati še njeno ordinato. Odvod funkcije v dani točki pa je smerni koeficient tangente.
Enačba normale #2a
Ker imamo podano absciso točke, moramo najprej izračunati še njeno ordinato. Odvod funkcije v dani točki pa je smerni koeficient tangente. Normala je na tangento pravokotna, zato sta njuna smerna koeficienta nasprotno obratna.
Enačba tangente in normale #2c
Ker imamo podano ordinato točke, moramo najprej izračunati še njeno absciso. Odvod funkcije v dani točki pa je smerni koeficient tangente. Normala je na tangento pravokotna, zato sta njuna smerna koeficienta nasprotno obratna.
Enačba tangente in normale #3c
V danem primeru najprej izračunamo presečišče dveh krivulj. V danem presečišču pa poiščemo tangento in normalo na dano funkcijo.
Poišči točko #4a
Odvod funkcije v dani točki je smerni koeficient tangente. Ker je podana premica, vzporedna tangenti, se spomnimo, da sta njuna smerna koeficienta enaka.
Izračunaj točko #4f
Odvod funkcije v dani točki je smerni koeficient tangente. Ker je podana premica, pravokotna na tangento, se spomnimo, da sta njuna smerna koeficienta obratno nasprotna.
Enačba tangente #5b
Ker je podana premica, vzporedna tangenti, se spomnimo, da sta njuna smerna koeficienta enaka.
Določi parameter A #6
Dano nalogo bomo rešili z razumevanjem lastnosti tangente in s pomočjo odvoda.
Izračunaj točko #10
Odvod funkcije v dani točki je smerni koeficient tangente. Ker nas zanima normala, se spomnimo, da sta njuna smerna koeficienta obratno nasprotna
Kot med premico in abscisno osjo #12a
Pri reševanju naloge uporabimo formulo za izračun naklonskega kota premice z abscisno osjo.
Kot med grafom funkcije in abscisno osjo #12e
Naloge se lotimo s pomočjo odvoda in formule za izračun naklonskega kota premice z abscisno osjo.
Naklonski kot #13
S pomočjo podanega naklonskega kota in znanja o odvodih lahko izračunamo tudi koordinate dotikališča tangente.
Presečišče in kot med krivuljama #17a
Preko izračuna presečišč in odvodov v točki presečišča izračunamo smerna koeficienta dveh tangent. Kot med krivuljama je kot med dobljenima tangentama.
Enačbi tangent in kot med njima #20
S pomočjo odvoda v danih točkah izračunamo smerni koeficient tangent. S pomočjo formule izračunamo iskani kot.
Izračunaj kot med krivuljama #22g
Najprej izračunamo presečišča danih krivulj, v njih pa odvode, da dobimo smerne koeficiente tangent.
Imaš vprašanje iz te snovi? Bodi prvi in vprašaj ...
Definicija odvoda in osnovna pravila za odvajanje
Definicijo odvoda uvedemo preko limite funkcije. Spoznamo osnovna pravila za računanje z odvodi ter odvode potenčnih funkcij.
Stacionarne točke, naraščanje in padanje funkcij
S pomočjo odvoda določamo različne lastnosti funkcij. Največkrat omenjena so naraščanje in padanje ter stacionarne točke funkcije.
Odvod sestavljene in korenske funkcije
Spoznali bomo male težje pravilo odvajanja sestavljenih funkcij. Pri odvodu korenskih funkcij pa si pomagamo s pravilom odvoda potenčnih funkcij z racionalnimi eksponenti.
Odvod implicitnih funkcij
Pri odvodu implicitnih funkcij moramo biti malo bolj previdni, saj odvajamo tudi odvisno spremenljivko y po spremenljivki x.
Odvod trigonometričnih funkcij
Odvod trigonometričnih in krožnih funkcij so dodatna pravila, ki nam povedo kako odvajati omenjene funkcije.
Odvod logoritemske in eksponentne funkcije
Odvod logoritemske in eksponentne funkcije so dodatna štiri pravila, ki povedo kako odvajati omenjene funkcije.
Drugi odvod in njegov geometrijski pomen
Drugi odvod nam pomaga določiti lokalne maksimume in minimume ter izračunati točke prevoja. Z njim si pomagamo tudi pri ugotavljanju konveksnosti in konkavnosti funkcije.
Ekstremalni problemi in diferencial funkcije
Ekstremalne probleme računamo s pomočjo odvoda. Saj lahko funkcijam, s katerimi predstavimo problem, odvajamo in izračunamo njihove stacionarne točke - ekstremno vrednost.
Oddaljena pomoč pri učenju matematike
Pripravili smo zbirko nalog, ki je namenjena kot pomoč pri učenju matematike. Naloge so namenjene vsem učencem oz. dijakom, ki se soočajo s težavami pri razumevanju snovi, pa tudi tistim, ki želijo še bolj utrditi snov ali izboljšati oceno.
Kontakt z nami
V kolikor potrebujete našo pomoč ali imate za nas zgolj vprašanje, se na nas lahko obrnete tudi preko kontaktnega obrazca in z veseljem vam bomo odgovorili.
Hitri kontakt
Uporaba spletnega mesta
Spletno mesto instruiraj.me je namenjeno izključno pomoči dijakom na daljavo: z zbranimi nalogami in oddaljeno pomočjo pri reševanju nalog ter razlagi snovi.
Vsakršna drugačna uporaba oz. zloraba zakupljenih gradiv s strani naročnika ni dovoljena.
Uporaba spletnega mesta www.instruiraj.me je natančneje predstavljena v splošnih pogojih uporabe.
Vse pravice so pridržane. Nobena vsebina spletne trgovine instruiraj.me ne sme biti reproducirana, shranjena ali prepisana v katerikoli obliki oz. na katerikoli način,
bodisi elektronsko, mehansko, s fotokopiranjem, z zajemom slike ali kako drugače, brez predhodnega pisnega dovoljenja ponudnika.
Vsakršno posredovanje dostopnih podatkov ali širjenje vsebine brez pisnega dovoljenja ponudnika, je strogo prepovedano.
Copyright © 2025 INSTRUIRAJ ME Vse pravice pridržane
Spletna stran za svoje delovanje in izboljšanje uporabniške izkušnje uporablja piškotke. Z obiskom in uporabo spletnega mesta soglašate z njihovo uporabo.
Lastnik in upravljalec spletnega mesta je podjetje ePROF, inovativne rešitve, d.o.o., Šolska 15, Spodnje Jarše, SI-1230 Domžale.