Ničle polinoma in razcepna oblika polinomanaloge s postopki in video razlago
Če imamo polinom \( p(x) \), potem je \( x_1 \) ničla tega polinoma, če velja \( p(x_1) = 0 \).
Vsaka ničla polinoma je rešitev enačbe \( p(x) = 0 \), grafično pa ustreza \( x \) koordinati presečišča grafa polinoma z osjo \( x \).
Če je polinom dan v splošni obliki:
Če so \( x_1, x_2, \dots, x_n \) množica vseh ničel polinoma, je razcepna oblika:
Če se iste ničle pojavijo večkrat, rečemo, da imajo te ničle večkratnosti \( m_1, m_2, \dots, m_k \), potem velja:
Pomembno je razumeti tudi vpliv večkratnosti ničel na obliko grafa. Če ima ničla liho večkratnost (npr. 1, 3, 5), graf v tej točki seka os \( x \). Če pa je večkratnost soda (npr. 2, 4, 6), se graf v tej točki osi samo dotakne in od osi odbije.
Če ima polinom kompleksne ničle, te ničle nastopajo v konjugiranih parih.
Za iskanje ničel polinoma uporabljamo Hornerjev algoritem, kar v ozadju pomeni deljenje s polinomom oblike \( q(x)=(x - c) \). Če poznamo eno ničlo, lahko z deljenjem zmanjšamo stopnjo polinoma in nadaljujemo z iskanjem preostalih ničel.
Vsaka ničla polinoma je rešitev enačbe \( p(x) = 0 \), grafično pa ustreza \( x \) koordinati presečišča grafa polinoma z osjo \( x \).
Če je polinom dan v splošni obliki:
\[ p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 \]
potem lahko, če poznamo njegove ničle, polinom zapišemo tudi v razcepni (ničelni) obliki. Če so \( x_1, x_2, \dots, x_n \) množica vseh ničel polinoma, je razcepna oblika:
\[ p(x) = a (x - x_1)(x - x_2) \cdots (x - x_n) \]
in \( a \) je vodilni koeficient. Če se iste ničle pojavijo večkrat, rečemo, da imajo te ničle večkratnosti \( m_1, m_2, \dots, m_k \), potem velja:
\[ p(x) = a (x - x_1)^{m_1}(x - x_2)^{m_2} \cdots (x - x_k)^{m_k} \]
vsaka ničla prispeva linearni faktor oblike \( (x - x_i) \), večkratnost pa pove, kolikokrat se ta faktor pojavi.Pomembno je razumeti tudi vpliv večkratnosti ničel na obliko grafa. Če ima ničla liho večkratnost (npr. 1, 3, 5), graf v tej točki seka os \( x \). Če pa je večkratnost soda (npr. 2, 4, 6), se graf v tej točki osi samo dotakne in od osi odbije.
Če ima polinom kompleksne ničle, te ničle nastopajo v konjugiranih parih.
Za iskanje ničel polinoma uporabljamo Hornerjev algoritem, kar v ozadju pomeni deljenje s polinomom oblike \( q(x)=(x - c) \). Če poznamo eno ničlo, lahko z deljenjem zmanjšamo stopnjo polinoma in nadaljujemo z iskanjem preostalih ničel.
4.1 od 5.0 [ #94 ]
Ničle polinoma in razcepna oblika polinoma Video razlaga teorije podpoglavja
Ničle polinoma in razcepna oblika polinoma Video razlaga izbranih primerov nalog
Zapiši ničle polinoma in njihove stopnje #1a
Polinom je zapisan v razcepni (ničelni) obliki, izpisati moramo ničle in njihovo večkratnost (stopnjo).
Odkleni dostop
Zakupi in dostopaj do vseh video vsebin in nalog s postopki, ki so trenutno na voljo v izbranem podpoglavju.
Zapiši ničle polinoma in njihove stopnje #1b
Polinom je zapisan v razcepni (ničelni) obliki, izpisati moramo ničle in njihovo večkratnost (stopnjo).
Zapiši ničle polinoma in njihove stopnje #1d
Polinom je zapisan v razcepni (ničelni) obliki, izpisati moramo ničle in njihovo večkratnost (stopnjo).
Zapiši ničle polinoma in njihove stopnje #1f
Polinom je zapisan v razcepni (ničelni) obliki, izpisati moramo ničle in njihovo večkratnost (stopnjo).
Ničla in Hornerjev algoritem #2
S pomočjo Hornerjevega algoritma ugotovi ali je x=4 ničla danega polinoma.
Celoštevilski kandidati za ničle polinoma #3
Zapiši celoštevilske kandidate danega polinoma in poišči njegove ničle.
Dvojna ničla polinoma #4
S pomočjo Hornerjevega algoritma pokažim, da je 4 dvojna ničla polinoma.
Razcep polinoma na linearne faktorje ... #5
..., če veš, da je 2/3 ničla danega polinoma..
Poišči vse realne ničle polinoma #7a
Polinom je zapisan v splošni obliki, poiskati moramo vse realne ničle polinoma.
Poišči vse realne ničle polinoma #7e
Polinom je zapisan v splošni obliki, poiskati moramo vse realne ničle polinoma.
Ničelna oblika polinoma #8b
Z razstavljanjem zapišemo polinom v ničelni oziroma razcepni obliki.
Ničelna oblika polinoma #8c
Zapišemo celoštevilske kandidate za ničle. S Hornerjevim algoritmom poiščemo ničle in polinom zapišemo v ničelni oziroma razcepni obliki.
Realne in kompleksne ničle polinoma #9a
Poišči vse ničle polinoma s pomočjo razstavljanja
Realne in kompleksne ničle polinoma #9c
Poišči vse ničle polinoma s pomočjo razstavljanja
Realne in kompleksne ničle polinoma #9d
Poišči vse ničle polinoma s pomočjo razstavljanja
Polinom pete stopnje #10
Poišči vse ničle polinoma in ga zapiši v razcepni obliki.
Polinom tretje stopnje #13a
Zapiši polinom tretje stopnje, če imaš podane vse tri ničle in točko, skozi katero graf polinoma poteka.
Polinom druge stopnje #15a
Zapiši polinom druge stopnje, če imaš podano kompleksno ničlo in vodilni koeficient.
Polinom četrte stopnje #15f
Zapiši polinom četrte stopnje, če imaš podano kompleksno ničlo, dvojno realno ničlo in prosti člen.
Reši nalogo #16
Zapiši polinom četrte stopnje z danimi podatki.
Polinom četrte stopnje #17
Določi polinom četrte stopnje, če poznaš ...
Polinom četrte stopnje #18
Določi polinom četrte stopnje, če je ...
Polinom četrte stopnje #19
Določi polinom četrte stopnje, če veš ...
Poišči parameter a #21a
Poišči parameter a tako, da bo imel polinom ničlo v x=2.
Parametra a in b #22a
Določi a in b tako, da bo imel polinom ničli 2 in 3.
Kompleksna ničla #25
Pokazati moramo, da je dano kompleksno število ničla polinoma.
Ničle polinoma #26
Zapiši vse ničle polinoma, če veš, da je 2-2i ena izmed ničel.
Ničle polinoma #29
Zapiši vse ničle polinoma, če poznaš eno kompleksno ničlo.
Parametra a in b #30
Zapiši vse ničle polinoma, če veš, da je 1-2i ena izmed ničel.
Polinom tretje stopnje #31
Določi polinom tretje stopnje, če so njegove ničle rešitve logaritemskih enačb.
Ekipa instruiraj me17.07.2020 00:12:05
Pozdravljena, Mojca.Črka 'i' je imaginarna enota in se pojavi pri polinomih pri kompleksnih ničlah. V kolikor kompleksnih števil v šoli niste jemali, potem te naloge preskoči.
Kompleksna števila je poglavje, ki se obravnava v programu gimnazij in izobraževanj za splošno maturo.
Operacije v množici polinomov
Operacije v množici polinomov vključujejo seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Naučite se pravil računanja s polinomi ter njihove uporabe v matematičnih in realnih problemih.
Graf polinoma
Graf polinoma prikazuje potek polinomske funkcije in njene ključne lastnosti, kot so ničle, presečišča in obnašanje pri velikih vrednostih. Učinkovito razloženo za šolo, maturo in prakso.
Reševanje enačb in neenačb višje stopnje
Reševanje enačb in neenačb višje stopnje vključuje metode za iskanje ničel in določanje predznakov funkcij. Spoznajte postopke za učinkovito reševanje polinomskih enačb in neenačb z uporabo razcepa in grafične analize.
Graf racionalne funkcije
Graf racionalne funkcije prikazuje obnašanje funkcije, vključno z ničlami, asimptotami in prehodi skozi os x ter y. Naučite se risati in analizirati graf racionalnih funkcij za boljše razumevanje njihovega vedenja.
Racionalne enačbe in neenačbe
Racionalne enačbe in neenačbe vsebujejo ulomke z izrazom v imenovalcu. Spoznajte, kako pravilno določiti definicijsko območje, rešiti enačbe in neenačbe ter preveriti veljavnost rešitev za natančne matematične rezultate.
Oddaljena pomoč pri učenju matematike
Pripravili smo zbirko nalog, ki je namenjena kot pomoč pri učenju matematike. Naloge so namenjene vsem učencem oz. dijakom, ki se soočajo s težavami pri razumevanju snovi, pa tudi tistim, ki želijo še bolj utrditi snov ali izboljšati oceno.
Kontakt z nami
V kolikor potrebujete našo pomoč ali imate za nas zgolj vprašanje, se na nas lahko obrnete tudi preko kontaktnega obrazca in z veseljem vam bomo odgovorili.
Hitri kontakt
Uporaba spletnega mesta
Spletno mesto instruiraj.me je namenjeno izključno pomoči dijakom na daljavo: z zbranimi nalogami in oddaljeno pomočjo pri reševanju nalog ter razlagi snovi.
Vsakršna drugačna uporaba oz. zloraba zakupljenih gradiv s strani naročnika ni dovoljena.
Uporaba spletnega mesta www.instruiraj.me je natančneje predstavljena v splošnih pogojih uporabe.
Vse pravice so pridržane. Nobena vsebina spletne trgovine instruiraj.me ne sme biti reproducirana, shranjena ali prepisana v katerikoli obliki oz. na katerikoli način,
bodisi elektronsko, mehansko, s fotokopiranjem, z zajemom slike ali kako drugače, brez predhodnega pisnega dovoljenja ponudnika.
Vsakršno posredovanje dostopnih podatkov ali širjenje vsebine brez pisnega dovoljenja ponudnika, je strogo prepovedano.
Copyright © 2025 INSTRUIRAJ ME Vse pravice pridržane
Spletna stran za svoje delovanje in izboljšanje uporabniške izkušnje uporablja piškotke. Z obiskom in uporabo spletnega mesta soglašate z njihovo uporabo.
Lastnik in upravljalec spletnega mesta je podjetje ePROF, inovativne rešitve, d.o.o., Šolska 15, Spodnje Jarše, SI-1230 Domžale.
Mojca17.07.2020 00:07:36
Zakaj se pr nekaterih nalogah pr ničlah pojav črka i?