040 468 404
  info@instruiraj.me

... matematični peskovnik nalog s postopki za srednješolske in gimnazijske programe.

| |
Odvod
Uporaba odvoda (tangenta, normala, kot med funkcijami)
Izbrano poglavje 'Uporaba odvoda (tangenta, normala, kot med funkcijami)' zajema 70 rešenih primerov s postopki ter 16 video razlag (teorija + rešeni primeri nalog).

Geometrijski pomen odvoda v točki je smerni koeficient tangente v tej točki. S pomočjo odvoda računamo tudi kot med krivuljo in koordinatnima osema ter kot med dvema krivuljama.

Elektronska oblika nalog s postopki 8,07 € z DDV

Koda izdelka: 04-06-02

Ob zakupu prejmete dostop do rešenih nalog s postopki in video razlag, ki so na voljo pri posameznem poglavju.
Zakupljeno poglavje lahko, na željo naročnika, prejemete tudi v PDF obliki.

Tiskana oblika celotnega poglavja 57,50 € z DDV

Koda izdelka: 04-06-00

Tiskana oblika nalog s postopki zajema:
+ Odvod: Definicija odvoda in osnovna pravila za odvajanje
+ Odvod: Uporaba odvoda (tangenta, normala, kot med funkcijami)
+ Odvod: Stacionarne točke, naraščanje in padanje funkcij
+ Odvod: Odvod sestavljene in inverzne funkcije
+ Odvod: Odvod implicitnih funkcij
+ Odvod: Odvod trigonometričnih funkcij
+ Odvod: Odvod logoritemske in eksponentne funkcije
+ Odvod: Drugi odvod in njegov geometrijski pomen
+ Odvod: Ekstremalni problemi in diferencial funkcije

Nakup nalog s postopki v tiskani obliki zajema celotno poglavje Odvod. Nalog s postopki vključuje celoten postopek reševanja skupaj s spremljajočo razlago, kjer je to potrebno. Ob nakupu prejmete naloge v tiskani obliki (s spiralno vezavo).

Video teorija v pripravi ...

Rešeni primeri nalog v video obliki

Enačba tangente #1a

Odvod funkcije v dani točki je smerni koeficient tangente. S točko in smernim koeficientom si pomagamo zapisati enačbo tangente v eksplicitni obliki.

Enačba tangente #1c

Ker imamo podano absciso točke, moramo najprej izračunati še njeno ordinato. Odvod funkcije v dani točki pa je smerni koeficient tangente.

Enačba normale #2a

Ker imamo podano absciso točke, moramo najprej izračunati še njeno ordinato. Odvod funkcije v dani točki pa je smerni koeficient tangente. Normala je na tangento pravokotna, zato sta njuna smerna koeficienta nasprotno obratna.

Enačba tangente in normale #2c

Ker imamo podano ordinato točke, moramo najprej izračunati še njeno absciso. Odvod funkcije v dani točki pa je smerni koeficient tangente. Normala je na tangento pravokotna, zato sta njuna smerna koeficienta nasprotno obratna.

Enačba tangente in normale #3c

V danem primeru najprej izračunamo presečišče dveh krivulj. V danem presečišču pa poiščemo tangento in normalo na dano funkcijo.

Poišči točko #4a

Odvod funkcije v dani točki je smerni koeficient tangente. Ker je podana premica, vzporedna tangenti, se spomnimo, da sta njuna smerna koeficienta enaka.

Izračunaj točko #4f

Odvod funkcije v dani točki je smerni koeficient tangente. Ker je podana premica, pravokotna na tangento, se spomnimo, da sta njuna smerna koeficienta obratno nasprotna.

Enačba tangente #5b

Ker je podana premica, vzporedna tangenti, se spomnimo, da sta njuna smerna koeficienta enaka.

Določi parameter A #6

Dano nalogo bomo rešili z razumevanjem lastnosti tangente in s pomočjo odvoda.

Izračunaj točko #10

Odvod funkcije v dani točki je smerni koeficient tangente. Ker nas zanima normala, se spomnimo, da sta njuna smerna koeficienta obratno nasprotna

Kot med premico in abscisno osjo #12a

Pri reševanju naloge uporabimo formulo za izračun naklonskega kota premice z abscisno osjo.

Kot med grafom funkcije in abscisno osjo #12e

Naloge se lotimo s pomočjo odvoda in formule za izračun naklonskega kota premice z abscisno osjo.

Naklonski kot #13

S pomočjo podanega naklonskega kota in znanja o odvodih lahko izračunamo tudi koordinate dotikališča tangente.

Presečišče in kot med krivuljama #17a

Preko izračuna presečišč in odvodov v točki presečišča izračunamo smerna koeficienta dveh tangent. Kot med krivuljama je kot med dobljenima tangentama.

Enačbi tangent in kot med njima #20

S pomočjo odvoda v danih točkah izračunamo smerni koeficient tangent. S pomočjo formule izračunamo iskani kot.

Izračunaj kot med krivuljama #22g

Najprej izračunamo presečišča danih krivulj, v njih pa odvode, da dobimo smerne koeficiente tangent.

Morda te zanima tudi