040 468 404
  info@instruiraj.me

... matematični peskovnik nalog s postopki za srednješolske in gimnazijske programe

|
Deljivost naravnih in celih števil
Relacija deljivosti

Če b deli a, potem sta števili a in b v relaciji deljivosti. Relacija deljivosti je refleksivna, antisimetrična in tranzitivna. S temi tremi lastnostmi delno ureja množico naravnih števil.

eUČBENIK / zakup dostopa do poglavja 11,41 € z DDV

Koda izdelka: 01-02-01

Ob zakupu poglavja 'Relacija deljivosti' prejmete dostop do rešenih nalog s postopki in video razlag, ki so trenutno na voljo. Zakupljeno poglavje lahko, na željo naročnika, prejemete tudi v PDF obliki.


sklopi nalog
28
primeri s postopki
99
video teorije
1
video primeri
19
Ena video teorija ...
Ali sta izraza v relaciji deljivosti? #1a

Če nas zanima ali nek izraz deli drugi izraz, sem moramo najprej lotiti razstavljanja na produkte.V tej nalogi se spomnimo razstavljanja s pomočjo razlike kvadratov.

Pokaži, da velja... #2a

S pomočjo razlike kvadratov v malo bolj zapletenem izrazu ponovimo še Vietovo pravilo in preverimo ali velja deljivost danih izrazov.

Preveri ali velja... #3a

Izpostavljanje skupnega faktorja in malenkost težje Vietovo pravilo sta v pomoč pri preverjanju ali sta izraza v relaciji deljivosti.

Dokaži, da velja... #4a

S pomočjo znanja iz razstavljanja štiričlenikov lahko va dani nalogi dokažemo, da sta dana izraza v relaciji deljivosti.

Odkleni dostop

Zakupi poglavje in imej nemoten dostop do vseh video vsebin in nalog s postopki, ki so trenutno na voljo v izbranem poglavju.

Težji primer dokazovanja deljivosti #5a

V nekaterih primerih dokazovanja relacije deljivosti moramo razstaviti oba izraza, če zelimo dokazati, da prvi izraz deli drugega.

Pokaži, da velja... #6a

V dani nalogi se moramo na poti do rešitve poigrati z izpostavljanjem in potenciranjem negativnega števila.

Poenostavi izraz in dokaži deljivost #7

Pri poenostavljanju izraza ponovimo kvadriranje in kubiranje, saj lahko le s pomočjo teh formul izraz poenostavimo do te mere, da bomo lahko dokazali deljivost s številom 3.

Dokaži pravilnost trditve #9e

Pri vsoti potenc s skupno osnovo se razstavljanja lotimo z izpostavljanjem.

Dokaži pravilnost trditve #11e

Izraz predstavlja vsoto potenc z različno osnovo. Še predno lahko kaj skupnega izpostavimo, moramo izraz poenostaviti do potenc s skupno osnovo.

Izpostavljanje potence z najmanjšim eksponentom #12a

Relacijo deljivosti dokažemo z izpostavljanjem najmanjšega skupnega faktorja - potence z najmanjšim eksponentom.

Prehod iz besedilne naloge v relacijo deljivosti #16a

V nalogi pokažemo, da 5 deli vsoto dveh potenc števila 3, katerih eksponenta sta dve zaporedni naravni lihi števili.

Naj 8 deli a in b... #17

... s pomočjo definicije relacije deljivosti pokažemo, da 8 deli tudi podane izraze.

Dokazovanje sodosti in lihosti #18

S pravilnim zapisom naravnega sodega in lihega števila se lotimo dokazovanja sodosti/lihosti podanih izrazov.

Zapiši vse delitelje danega izraza #19c

Če nas zanimajo delitelji nekega izraza, moramo dani izraz najprej razstaviti, šele nato lahko zapišemo njegove delitelje.

Dokaži, da velja relacija deljivosti #20a

V danem primeru nam razstavljanje ne pomaga pri dokazu trditve, saj pot do rešitve ni očitna. Potrebno je še razmisliti o različnih možnostih, da se nam odpre končna rešitev.

Popolna indukcija #22

V nalogah višjega nivoja, lahko relacijo deljivosti dokažemo le s popolno indukcijo.

Naravna števila, ki niso deljiva s 6 #23f

Iz besedilne naloge moramo matematično pravilno izpisati podatke in nato z vsoto in izpostavljanjem dokazati dano trditev.

Ali velja? #26a

S pomočjo definicije relacije deljivosti zapišemo dane izraze in dokažemo nalogo.

Ali velja? #28a

S pomočjo definicije relacije deljivosti in premislekom o večkratnikih zapišemo dane izraze in dokažemo nalogo.