040 468 404
  info@instruiraj.me

... matematični peskovnik nalog s postopki za srednješolske in gimnazijske programe

|
Naravna in cela števila
Izrazi in razstavljanje

Izraze razširjamo izrazov s pomočjo kvadrata ali kuba dvočlenika ter s kvadratom tročlenika. Izraz lahko zapišemo tudi kot produkt večih faktorjev. To lahko naredimo z izpostavljanjem skupnega faktorja, z razliko kvadratov, z vsoto in razliko kubov, z Vietovim pravilom, ...

eUČBENIK / zakup dostopa do poglavja 21,33 € z DDV

Koda izdelka: 01-01-03

Ob zakupu poglavja 'Izrazi in razstavljanje' prejmete dostop do rešenih nalog s postopki in video razlag, ki so trenutno na voljo. Zakupljeno poglavje lahko, na željo naročnika, prejemete tudi v PDF obliki.


sklopi nalog
35
primeri s postopki
185
video teorije
2
video primeri
27
Dve video teoriji ...
Kvadrat dvočlenika #1c

Pri kvadriranju razčistimo problem, če se v oklepaju pri dvočleniku pojavita dva negativna predznaka.

Kvadrat dvočlenika s potencami #1e

Naloga poveže kvadriranje razlike dvočlenika s potencami naravnih števil.

Kvadrat vsote dvočlenika z neznanko v eksponentu #2b

Pri reševanju naloge se spomnimo pravil potenc z naravnimi eksponenti in zaradi neznanke v eksponentu moramo biti še bolj natančni.

Poenostavi težji izraz #3b

V danem primeru šele vidimo ali smo prav razumeli vsa pravila pri kvadriranju dvočklenika in potenc z naravnimi eksponenti.

Odkleni dostop

Zakupi poglavje in imej nemoten dostop do vseh video vsebin in nalog s postopki, ki so trenutno na voljo v izbranem poglavju.

Kubiranje dvočlenika z negativnim predznakom #4d

Ko so negativni predznaki postavljeni drugače, kot smo navajeni, se ne smemo ustrašiti. Uredimo dvočlenik tako, da nam bo lažje in poenostavimo po formuli.

Potenciranje dvočlenika na 4 #6a

Pri potenciranju z eksponenti, ki so večji od tri, si pomagamo s Pascalovim trikotnikom.

Kvadrat tročlenika #8c

Tročlenik kvadriramo po formuli, pri čemer pazimo, da negativne predznake jemljemo kot del člena v tročleniku.

Izpostavljanje in razlika kvadratov #9f

Pri razstavljanju razlike dvočlenika nam sodo število v eksponentu pove, da bo šlo za razliko kvadratov.

Razlika kvadratov #10a

Če lahko v razliki dveh členov zapišemo vsakega izmed členov kot nek kvadrat, uporabimo za razstavljanje formulo razlike kvadratov.

Izpostavljanje in razlika kvadratov #10k

Ker je dani izraz razlika dveh členov, skupni faktor najprej izpostavimo, nato pa zaradi sodih eksponentov oba člena zapišemo kot kvadrat in razstavimo.

Skrita razlika kvadratov #11a

Nekatere primere moramo pogledati "od daleč", da opazimo razliko kvadratov. Pozorni moramo biti, da danih izrazov ne gremo poenostavljati. Upoštevati moramo navodilo, ki pravi naj razstavimo.

Razlika členov s sodim eksponentom #12a

Če imamo v razliki dveh členov sode eksponente večje od dva, si pomagamo z razliko kvadratov. Dane člene zapišemo kot kvadrate.

Razlika členov s sodim eksponentom s trikom #12d

Če nas minus pri prvem členu moti, zamenjamo člena in reševanje bo lažje.

Razlika kubov #14e

Ko imamo razliko dveh členov, eksponenti v obeh členih pa so enaki tri, uporabimo formulo razlike kubov.

Razlika kvadratov in kubov #15b

Izrazi, kjer imamo razliko dveh členov, stopnja pa je večkratnik števil 2 in 3, nam ponujajo uporabo večih formul razstavljanja naenkrat v razstavljanju danega izraza.

Razstavljanje razlike dvočlenikov z lihimi eksponenti #16c

Pri razstavljanju si pomagamo s splošno formulo za razliko n-tih potenc.

Vietovo pravilo - lažji primer #19a

Pri razstavljanju tročlenikov si pomagamo z Vietovim pravilom.

Vietovo pravilo - težji primer #20c

Pri razstavljanju tročlenikov si pomagamo z Vietovim pravilom, ki ga v dani nalogi spoznamo iz več zornih kotov.

Razstavljanje in Vietovo pravilo #21a

Pri razstavljanju tročlenika najprej pogledamo, če se da iz vseh treh členov izpostaviti skupni faktor in šele nato preostanek izraza razstavljamo po Vietovem pravilu.

Vietovo pravilo s potenco na 4 #22a

Dane bikvadratne izraze razstavimo z razumevanjem Vietovega pravila.

Vietovo pravilo s potenco na 6 #23a

Pri raztavljanju danih tročlenikov moramao zopet pogledati iz Vidika Vietovega pravila in na ta način posenostaviti izraz.

Razstavljanje štiričlenika - lažji primer #25a

Razstavljanja štiričlenikov se lotimo tako, da združimo po dva člena in izpostavimo skupni faktor danih dveh členov.

Razstavljanje štiričlenika - težji primer #25i

Predno se lotimo združevanja členov po dva in dva, izpostavimo skupni faktor.

Past štiričlenika #26a

Nekateri štiričleniki nam pripravljajo past in jih z globljim razumevanjem ne moremo raztsvaiti. V njih moramo videti formule razstavljanja po Vietovem pravilu, razliki kvadratov, kubov...

Razstavljanje šestčlenika #28a

Pri razstavljanju šestčlenika združimo po dva člena ali po tri člene skupaj in izpostavimo skupni faktor združenih členov.

Poenostavi in dokaži sodost #29

Ob vseh vajah je poenostavitev danega izraza lahka naloga, pri dokazu sodosti pa se moramo spomniti, da je število sodo, če je večkratnik števila dva.

Poenostavi in rezultat razstavi #33a

V poenostavljanju težjih izrazov ponovimo formule kvadratov in kubov dvočlenika in odpravljanje oklepajev, na koncu pa še pravila za razstavljanje.