0
  040 468 404            info@instruiraj.me

Blog matematičnih drobtinic

Premetavanje in urejanje števil je lahko tudi zabavno in včasih prepleteno v naš vsakdan.

09/2018 Dve vrvici in 45 minut časa

Na voljo imamo dve meter dolgi, nehomogeni vrvici. Za vrvici vemo, da gorita neenakomerno, a vsaka natanko natanko 60 minut.

Kako lahko s pomočjo teh dveh vrvic izmerimo, kdaj bo preteklo natanko 45 minut časa?

Rešitev ni tako zahtevna, kot se morda zdi na prvi pogled.

Dolžina vrvice je nepomemben podatek. Pomembno pa je, da je vrvica nehomogena... torej je ne smemo krajšati, kar je pri marsikomu prvi pomislek v iskanju rešitve.

Pot do rešitve je v smeri, da najprej poskušamo dobiti polovični čas gorenja - v našem primeru 30 minut (gledano z vidika ene vrvice). Če torej istočasno prižgemo vrvico na obeh streneh, bo ta gorela ravno 30 minut.

Čas 30 minut imamo tako natančno odmerjen, sedaj pa potrebujemo še polovičko tega časa - 15 minut.

Istočasno, ko prižgemo ob konca prve vrvice, prižgemo še drugo vrvico, a le na enam koncu. V trenutnku, ko prva vrvica dokončno pogori (se pravi po 30 minutah), drugo vrvico prižgemo še na njenem drugem koncu. Ker je do takrat pogorelo natanko 30 minut druge vrvice, bo preostanek (z upoštevanjem da gorita ob konca vrvice) gorel še natanko 15 minut.

V trenutku, ko tudi druga vrvica dogori, je preteklo natako 45 minut časa, kar je bilo tudi vprašnje naše naloge.

08/2018 Dvojiški številski sistem

Na svetu obstaja 10 ljudi. Tisti, ki razumejo dvojiški sistem in tisti, ki ga ne.

Učenci sredi prvega letnika srednje šole v večji meri že predelate poglavje številskih sestavov. V tem primeru bi vam morala biti izjava dokaj zabavna, saj se poigra s številom 10.

Na prvi pogled zapis 10 predstavlja število deset, v bistvu pa gre za zapis števila v dvojiškem številskem sistemu.

Pa poglejmo kako matematično pridemo do tega zapisa:
10(2) = 1x21 + 0x20 = 2 + 0 = 2(10)

Vidimo torej, da je v dvojiškem sistemu število 2 zapisano v obliki 10.

Nedvoumno bi torej lahko zapisali trditev v obliki:
Na svetu obstaja dvoje ljudi. Tisti, ki razumejo dvojiški sistem in tisti, ki ga ne.

06/2018 100 živali za 100€

Kmet je na sejmu pirnatih živali želel kupiti 100 živali, na voljo pa je imel natanko 100€. Na ceniku, ki ga je prejel ob vstopu, je pisalo: petelin ... 7€, kokoš ... 5€ in piščanček ... 0,5€.

Katere živali in koliko si jih lahko kupi, da jih bo za ves denar domov odpeljal natanko 100?

Za rešitev potrebujemo dve enačbi s tremi neznankami.

Prvo enačbo zapišemo v obliki x + y + z = 100, kar pomeni, da je vseh živali skupaj 100; od tega 'x' petelinov, 'y' kokoši in 'z' piščancev.

Druga enačba pa ima obliko 7x + 5y + 0,5z = 100€. Ta nam pove, koliko posameznih živali lahko kupimo za 100€. Drugo enačbo pomnožimo z 2, s čimer se znebimo decimalnega zapisa 0,5.

Enačbi med seboj odštejemo in izrazimo 'y' ter dobimo y = (100 - 13x)/9. Ker vemo, da živali ne moremo 'deliti', pomeni da je 'y' lahko le celoštevilska rešitev, ugotovimo, da je enačba rešljiva za x = 7 iz česar sledi, da je y = 1.

Če vrednosti teh dveh spremenljivk vstavimo v prvotno enačbo dobimo, da je z = 92.

Kmet torej lahko kupi enega petelina, 7 kokoši in 92 piščancev, kar je natanko 100 živali za 100€.

1 2 3