0
  040 468 404            info@instruiraj.me

Blog matematičnih drobtinic

Premetavanje in urejanje števil je lahko tudi zabavno in včasih prepleteno v naš vsakdan.

06/2018 100 živali za 100€

Kmet je na sejmu pirnatih živali želel kupiti 100 živali, na voljo pa je imel natanko 100€. Na ceniku, ki ga je prejel ob vstopu, je pisalo: petelin ... 7€, kokoš ... 5€ in piščanček ... 0,5€.

Katere živali in koliko si jih lahko kupi, da jih bo za ves denar domov odpeljal natanko 100?

Za rešitev potrebujemo dve enačbi s tremi neznankami.

Prvo enačbo zapišemo v obliki x + y + z = 100, kar pomeni, da je vseh živali skupaj 100; od tega 'x' petelinov, 'y' kokoši in 'z' piščancev.

Druga enačba pa ima obliko 7x + 5y + 0,5z = 100€. Ta nam pove, koliko posameznih živali lahko kupimo za 100€. Drugo enačbo pomnožimo z 2, s čimer se znebimo decimalnega zapisa 0,5.

Enačbi med seboj odštejemo in izrazimo 'y' ter dobimo y = (100 - 13x)/9. Ker vemo, da živali ne moremo 'deliti', pomeni da je 'y' lahko le celoštevilska rešitev, ugotovimo, da je enačba rešljiva za x = 7 iz česar sledi, da je y = 1.

Če vrednosti teh dveh spremenljivk vstavimo v prvotno enačbo dobimo, da je z = 92.

Kmet torej lahko kupi enega petelina, 7 kokoši in 92 piščancev, kar je natanko 100 živali za 100€.

05/2018 Deset zapornikov, stikalo in luč

V zaporu je 10 zapornikov, obsojenih na smrt. Rešijo se lahko le tako, da pravilno razrešijo zastavljeno nalogo.

Vse obsojence bodo po naključnem vrstnem redu (posamezno) vstopali v sobo, v kateri je stikalo, ki prižiga in ugaša luč.

Zaporniki imajo nekaj minut časa za posvet, nato pa bodo ostali brez stikov, saj bodo v sobo stopali posamično, med tem pa ne bodo imeli stikov med seboj. Poleg tega je vrstni red vstopanja naključen, kar pomeni, da je bil lahko nekdo v sobi že večkrat, medtem ko drug tam še ni bil.

Naloga zapornikov je, da eden izmed njih pove, kdaj so bili v sobi že vsi zaporniki. V sobi ni dovoljeno puščati kakršnih koli sledi. Vse kar zapornik lahko naredi je, da premakne stikalo in s stem prižge ali ugasne luč.

Kako naj eden izmed zapornikov ve, da so bili pred njim v sobi že vsi zaporniki?

Enega izmed zapornikov izberemo kot vodjo in bo opravljal vlogo 'števca'.

Vsak izmed zapornikov, ki prvič vstopi v sobo, prižge luč, če je le-ta ugasnjena. Pomembno je, da vsak izmed zapornikov prižge luč natanko enkrat.

Zapornik, ki je bil izbran kot vodja (števec), vedno ugasne luč, če je le-ta prižgana. Pri tem si zapomni število, kolikokrat je luč ugasnil. Ko prešteje do devet oz. devet-krat ugasne luč, so vsi zaporniki vsaj enkrat vstopili v sobo.

04/2018 Vrv okoli Zemlje podajšamo za 1 meter

Predstavljaj si, da je Zemlja krogla in okoli nje po ekvatorju položimo vrv, ki se na svojih koncih stika. Nato pa bi se odločili, da vrv podaljšamo za en sam meter. Podaljšanje vrvi pomeni, da bi se ta nekoliko dvignila od tal.

Zanima nas, kako visoko od tal bi se dvignila vrv... se pri tako velikem obsegu ne bi na višini skoraj nič poznalo; bi bilo prostora le milimeter, da bi se pod njo lahko splazila mravljica ali celo miška?

Obseg krogle, v našem primeru Zemlje, izračunamo s formulo 2∏r, pri čemer je ∏ konstanta (3,141592...), r pa polmer zemljine krožnice, ki pa je približno 6.371 kilometrov.

Če podatke vstavimo v zgornjo formulo, vidimo, da je dolžina vrvi, ki je položene okrog Zemlje, enaka 40.030,1653 kilometrov. Sedaj pa dobljeni obseg povečamo za 1 meter, ter izračunamo novi polmer r. Nov polmer je tako 6.371,00016 kilometra, kar pomeni, da se je povečal za celih 16 centimetrov.

Res je, kar ste prebrali ... matematika ne laže. Vrv bi bila dvignjena od tal za 16 centimetrov; daleč od tega, da bi se pod vrvjo lahko splazila le mravljica ali miška.

Kot zanimivost... če manjši otroški žogi, s polmerom 10 centimetrov povečamo obseg za 1 meter, lahko na podlagi zgornjega izračuna hitro upotovimo, da se bo njen polmer povečal prav toliko, kot polmer zemlje... za 16 centimetrov.